UVA 12223 - Moving to Nuremberg（树形DP）

题目链接：12223 - Moving to Nuremberg

题目大意：给定一颗无根树，有一些结点需要访问num次。然后你现在选择一个点作为起点，去访问每个点，访问完要回到原点，求一个起点，使得访问完所有点的路程最少，问这个路程，并求出这些点（如果有多个点一样小都要输出）。

思路：这题是由父亲结点u的状态去推出子节点v状态。如图：

dp[u]为结点u的最佳方案，num[v]为根节点v的子树的总次数，那么要由dp[u]去推出dp[v]，那么g[u][v]这条路对于v后面的点（图中蓝色点）一共会少走num[v] * g[u][v] * 2,对于v前面的点（图中红色点）一共会多走(sum(总次数) - num[v]) * g[u][v] * 2;所以状态转移方程为：dp[v] = dp[u] + (sum - num[v]) * w - num[v] * w; (这里w是路径的两倍)。

然后要进行两遍dfs，第一遍预处理是num数组，并且求出dp[1]的值，第二遍就是树形DP。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std; 
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int N = 50005;
int t, n, m, vis[N];
typedef long long ll;
ll dp[N], num[N], minv, sum;
struct Node {
	int v;
	ll w;
	Node(){}
	Node(int vv, ll ww) {
		v = vv; w = ww;
	}
};
vector<Node> g[N];

void dfs1(int u, ll len) {
	vis[u] = 1;
	dp[1] += len * num[u];
	for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
		ll w = g[u][i].w * 2;
		int v = g[u][i].v;
		if (vis[v]) continue;
		dfs1(v, len + w);
		num[u] += num[v];
	}
}

void dfs2(int u) {
	vis[u] = 1;
	minv = min(dp[u], minv);
	for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
		ll w = g[u][i].w * 2;
		int v = g[u][i].v;
		if (vis[v]) continue;
		dp[v] = dp[u] + (sum - num[v]) * w - num[v] * w;
		dfs2(v);
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		memset(g, 0, sizeof(g));
		dp[1] = 0;
		sum = 0;
		scanf("%d", &n);
		int u, v;
		ll w;
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
			g[u].push_back(Node(v, w));
			g[v].push_back(Node(u, w));
		}
		scanf("%d", &m);
		memset(num, 0, sizeof(num));
		while (m--) {
			scanf("%d%lld", &u, &w);
			sum += w;
			num[u] = w;
		}
		dfs1(1, 0);
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		minv = dp[1];
		dfs2(1);
		printf("%lld\n", minv);
		int bo = 0;
		for (u = 1; u <= n; u++) {
			if (dp[u] == minv) {
				if (bo++) printf(" ");
				printf("%d", u);
			}
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

UVA 12223 - Moving to Nuremberg（树形DP）,布布扣,bubuko.com

UVA 12223 - Moving to Nuremberg（树形DP）

原文：http://blog.csdn.net/accelerator_/article/details/21299055