Proving Equivalences

• 题意：
  给定一个有向图，输入一些边，问最少添加几条边能使整个图强连通
  输入：数据组数T；第一行n和m，n个点，m个边；之后m行每行输入两个整数表示一条有向边
  输出：需要增加边的数量
• 分析：
  既然是关于强连通，那么对于本来已经强连通的部分就没必要考虑了，也就是说先要索点。之后的图一定是若干个DAG图，求出每个图的入度和出度为零的点的个数，取最大值即可
• 关键：
  特例要想到，如果本来就已经强连通，那么结果应该为0（按照上述算法结果为1）

//有向图的强连通分量
//每次调用前手动清空vector<int> G
//使用时只更新G完成构图
//scc_cnt从1开始计数

//pre[]表示点在DFS树中的先序时间戳
//lowlink[]表示当前点和后代能追溯到的最早祖先的pre值
//sccno[]表示点所在的双连通分量编号
//vector<int> G保存每个点相邻的下一个点序号
//stack<Edge> S是算法用到的栈
const int MAXV = 21000;

vector<int> G[MAXV];
int pre[MAXV], lowlink[MAXV], sccno[MAXV], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int> S;

void dfs(int u)
{
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
        {
            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u] == pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        for(;;)
        {
            int x = S.top();
            S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if(x == u) break;
        }
    }
}

void find_scc(int n)
{
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
};


int in[MAXV], out[MAXV];

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int T, n, m, a, b;
    RI(T);
    REP(kase, T)
    {
        CLR(in, 0);
        CLR(out, 0);
        RII(n, m);
        REP(i, n) G[i].clear();

        REP(i, m)
        {
            RII(a, b); a--; b--;
            G[a].push_back(b);
        }
        find_scc(n);
        REP(i, n)
        {
            int u = i;
            REP(j, G[i].size())
            {
                int v = G[i][j];
                if (sccno[u] != sccno[v])
                {
                    out[sccno[u]]++;
                    in[sccno[v]]++;
                }
            }
        }
        int a = 0, b = 0;
        if (scc_cnt != 1)
            FE(i, 1, scc_cnt)
            {
                if (in[i] == 0) a++;
                if (out[i] == 0) b++;
            }
        WI(max(a, b));
    }
    return 0;
}

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原文：http://blog.csdn.net/wty__/article/details/22395883