Being a Hero

2
4 4 2
1 2 2
1 3 3
3 2 4
2 4 1
2 3
4 4
4 4 2
1 2 2
1 3 3
3 2 1
2 4 1
2 3
4 4

Case 1: 3
1 4
Case 2: 4
2 1 3

题意：n个点m条边的有向图，每条边有破坏话花费，现在国王在城市1，要分配给英雄一些城市，分配的原则是：只能在规定的f个城市中选若干个，这f个城市每个都有一个获利，被选择的城市要与国王所在的城市1隔离，所以选定后要花费一些费用来破坏边。问最后获利的最大值是多少，并且输出要破坏的边的序号。

思路：这个题拿到手之后很久没有思路，因为图上既有获利又有花费，不知道怎么建图，无奈只好求助网上神牛。添加汇点T，原图上的单向边依次建边，容量为花费，允许选择的f个点向汇点T连边，容量为点上权值。跑一遍最小割得到花费值cost，然后用总的能获得利润（就是f个点的权值之和）减去cost就是答案。那么怎样确定哪条边是割边呢？从源点S在残留网络中dfs遍历能走到的点，那么这些点就是属于S集，其他剩下的点就属于T集了，然后判断边的两个点所属的集合，如果属于不同的集合那么这条边就是割边。这样建边就完全转换成费用了，对于原图上的边如果被割到，那么这条边就是要破坏的，对于和汇点相连的边如果被割到，那么这个城市就是不能选的，最后最小割就是最小费用，感觉这样很巧妙。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#pragma comment (linker,"/STACK:102400000,102400000")
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
#define FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)
#define FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
#define FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)
#define FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
#define mem(t, v)   memset ((t) , v, sizeof(t))
#define sf(n)       scanf("%d", &n)
#define sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
#define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define pf          printf
#define DBG         pf("Hi\n")
typedef long long ll;
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000009
const int maxn = 1005;
const int MAXN = 2005;
const int MAXM = 200010;
const int N = 1005;

int n,m,f;

struct Edge
{
    int to,next,cap,flow;
}edge[MAXM];

int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];

void init()
{
    tol=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

//加边，单向图三个参数，双向图四个参数
void addedge(int u,int v,int w,int rw=0)
{
    edge[tol].to=v; edge[tol].cap=w; edge[tol].next=head[u];
    edge[tol].flow=0; head[u]=tol++;
    edge[tol].to=u; edge[tol].cap=rw; edge[tol].next=head[v];
    edge[tol].flow=0; head[v]=tol++;
}

//输入参数：起点，终点，点的总数
//点的编号没有影响，只要输入点的总数
int sap(int start,int end,int N)
{
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u=start;
    pre[u]=-1;
    gap[0]=N;
    int ans=0;
    while (dep[start]<N)
    {
        if (u==end)
        {
            int Min=INF;
            for (int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
                if (Min>edge[i].cap-edge[i].flow)
                    Min=edge[i].cap-edge[i].flow;
            for (int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
            {
                edge[i].flow+=Min;
                edge[i^1].flow-=Min;
            }
            u=start;
            ans+=Min;
            continue;
        }
        bool flag=false;
        int v;
        for (int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            v=edge[i].to;
            if (edge[i].cap-edge[i].flow && dep[v]+1==dep[u])
            {
                flag=true;
                cur[u]=pre[v]=i;
                break;
            }
        }
        if (flag)
        {
            u=v;
            continue;
        }
        int Min=N;
        for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            if (edge[i].cap-edge[i].flow && dep[edge[i].to]<Min)
            {
                Min=dep[edge[i].to];
                cur[u]=i;
            }
        gap[dep[u]]--;
        if (!gap[dep[u]]) return ans;
        dep[u]=Min+1;
        gap[dep[u]]++;
        if (u!=start) u=edge[pre[u]^1].to;
    }
    return ans;
}

bool vis[MAXN];
int out[MAXN];

void dfs(int u)
{
    if (vis[u]) return ;
    vis[u]=true;
    for (int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if (edge[i].cap-edge[i].flow>0)
            dfs(v);
    }
    return ;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C:/Users/lyf/Desktop/IN.txt","r",stdin);
#endif
    int i,j,t,u,v,w,cas=0;
    sf(t);
    while (t--)
    {
        init();
        sfff(n,m,f);
        for (i=0;i<m;i++)
        {
            sfff(u,v,w);
            addedge(u,v,w);
        }
        int T=0,all=0;
        for (i=0;i<f;i++)
        {
            sff(u,w);
            addedge(u,T,w);
            all+=w;
        }
        printf("Case %d: %d\n",++cas,all-sap(1,T,n+1));
        mem(vis,false);
        dfs(1);
        int cnt=0;
        for (i=0;i<2*m;i+=2)
        {
            if (vis[edge[i^1].to]&&!vis[edge[i].to])
                out[cnt++]=i/2;
        }
        printf("%d",cnt);
        for (i=0;i<cnt;i++)
            pf(" %d",out[i]+1);
        pf("\n");
    }
    return 0;
}

Being a Hero (hdu 3251 最小割 好题)

原文：http://blog.csdn.net/u014422052/article/details/47068893