读程序员编程艺术第七章---求最大子数组和

求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

看到这个问题首先容易想到是蛮力法和递归。蛮力法在这儿就不介绍了，时间复杂度为o(n*n*n)。递归的方法的时间为o(nlogn)。我们知道子数组和最大的序列不是出现在左边就是出现右边，或者是左右都有一部分。不外乎这三种情况，故我们可以分情况讨论。可以编写代码如下：

nt maxSum(int *A,int first,int last)
{
	//递归出口
	if(first==last)
	{
		if(A[first]>0)
			return A[first];
		else
			return 0;
	}
	//leftsum左边子序列最大子序列和
	//rightsum右边子序列最大子序列和
	int leftsum,rightsum;
	//如果存在于左右两边的话最大子序列和为midsum
	int midsum;

	int mid=(first+last)/2;
	//递归左右序列
	leftsum=maxSum(A,first,mid);
	rightsum=maxSum(A,mid+1,last);

	//处理左边的序列
	int leftborder=0;
	int leftmid=0;
	for(int i=mid;i>=first;i--)
	{
		leftborder+=A[i];
		if(leftmid<leftborder)
			leftmid=leftborder;
	}

	//处理右边的序列

	int rightborder=0;
	int rightmid=0;
	for(int i=mid+1;i<last;i++)
	{
		rightborder+=A[i];
		if(rightmid<rightborder)
			rightmid=rightborder;
	}

	int max=leftmid+rightmid;
	if(max<leftsum)
		max=leftsum;
	if(max<rightsum)
		max=rightsum;
	return max;
}

答案是肯定的，July大神在书中写的非常的清楚。下面是July大神直接给出的实现代码：

//copyright@ July 2010/10/18  
//updated，2011.05.25.  
#include <iostream.h>  
  
int maxSum(int* a, int n)  
{  
    int sum=0;  
    //其实要处理全是负数的情况，很简单，如稍后下面第3点所见，直接把这句改成："int sum=a[0]"即可  
    //也可以不改，当全是负数的情况，直接返回0，也不见得不行。  
    int b=0;  
      
    for(int i=0; i<n; i++)  
    {  
        if(b<0)           //...  
            b=a[i];  
        else  
            b+=a[i];  
        if(sum<b)  
            sum=b;  
    }  
    return sum;  
}  
  
int main()  
{  
    int a[10]={1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};  
    //int a[]={-1,-2,-3,-4};  //测试全是负数的用例  
    cout<<maxSum(a,8)<<endl;  
    return 0;  
}  
  
/*------------------------------------- 
解释下： 
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5， 
那么最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2， 
因此输出为该子数组的和18。 
 
所有的东西都在以下俩行， 
即： 
b  ：  0  1  -1  3  13   9  16  18  13   
sum：  0  1   1  3  13  13  16  18  18 
   
其实算法很简单，当前面的几个数，加起来后，b<0后， 
把b重新赋值，置为下一个元素，b=a[i]。 
当b>sum，则更新sum=b; 
若b<sum，则sum保持原值，不更新。。July、10/31。 
----------------------------------*/  

但是很显然上面的代码还不是最简单的情况，而且如果要考虑全为负数的情况，可以简化并且修改代码如下：

int maxSum(int *a, int n){

	int sum = 0;
	int result = a[0];
	for(int i = 0; i < n; i++){
		sum = sum + a[i] > a[i] ? sum + a[i]:a[i];
		result = sum > result ? sum : result;
	}
	return result;
}

<完>

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读程序员编程艺术第七章---求最大子数组和

原文：http://blog.csdn.net/ivyvae/article/details/22101537