基于Matlab的BP神经网络分段插值仿真

CORDIC也许是最值得研究的硬件实现技术了，但是却又很难被实现：它的优势就是同样的硬件可以被实现为多种函数，但是性能却非常不好。High-order polynomial approximation可以给予很低的误差实现，但是这普遍不适合硬件实现。一种很有成效的方法是table-driven方法，但是如果表很大将会带来很大的开销。

对于大多数函数，通过均匀分隔来进行插值不够理想的。在sigmoid函数这个例子中，显然更多的间隔应该被使用。然而硬件实现需要更快的将参数映射到合适的间隔上。本着这种选择和线性插值法，最关键的就在于函数值和每个间隔如何联系起来。最普遍的方法就是武断的选择间隔的重点，也就是如果x∈[L,U]，f(x)=f(L/2 + U/2)，或者去选择一个值来减小这种绝对误差。这并不是一种好的方法。对于一个定点间隔，最好的函数值一般并不是中点所对应的。这取决于函数的“curvature(曲率)”，相对误差可能比绝对误差更重要。例如对于sigmoid函数，f(x) =1/(1+e^-x)，函数是关于原点对称的，但是相对误差只在一面变得更加明显，两边的误差取决于间隔，因此绝对误差并不总是一个常量或者是线性的。

         普遍的方法是：假设I = [L,U]做为一个间隔，L<U 且f : I ->R被逼近，假设f’ :I->R是一个线性函数，f’(x) = c1+c2x，对于常量c1和c2，对于f，我们的目标是观察相对误差函数。

下面是利用Matlab对分段插值来逼近sigmoid函数的代码：

%% 插值误差计算
t = 0.5:1/16:1; %9个
for i = 1:8
    i
    sigL(i) = 1/(1 + exp(-t(i)));
    sigU(i) = 1/(1 + exp(-t(i+1)));
    %sigL(i)
    %sigU(i)
    c2(i) = (sigU(i)-sigL(i))/(t(i+1)-t(i));
    c1(i) = sigU(i)-c2(i)*t(i+1);
end
f2 = (c1(1)+c2(1)*x).*(x>=t(1)&x<t(2))+(c1(2)+c2(2)*x).*(x>=t(2)&x<t(3))+(c1(3)+c2(3)*x).*(x>=t(3)&x<t(4))+...
    (c1(4)+c2(4)*x).*(x>=t(4)&x<t(5))+(c1(5)+c2(5)*x).*(x>=t(5)&x<t(6))+(c1(6)+c2(6)*x).*(x>=t(6)&x<t(7))+...
    (c1(7)+c2(7)*x).*(x>=t(7)&x<t(8))+(c1(8)+c2(8)*x).*(x>=t(8)&x<=t(9));
f1 = 1./(1+exp(-x)).*(x>=0.5 & x <=1);
%x = linspace(0.5,1);

figure(1)
plot(x,f2,‘g‘); %分段函数绘图
wucha = (f1-f2)./f1*2000;
hold on;
plot(x,wucha,‘r‘);
axis([0.5,1,-0.2,0.8]);

下面是仿真图

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基于Matlab的BP神经网络分段插值仿真

原文：http://blog.csdn.net/xz_rabbit/article/details/21445343