约瑟夫环经典问题，题意不解释
用循环链表过于费时，以下为代码：
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#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>typedef
struct node{ int
data; struct
node *next;}LinkList;int
main(){ int
i,j,k,t,m,n; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n||m) { LinkList *head,*back,*front,*temp; head=back=front=NULL; for(i=1;i<n+1;i++) { temp=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList)); temp->data=i; if(i==1) { head=temp; temp->next=head; back=temp; } else { back->next=temp; temp->next=head; back=temp; } } temp=head; int
total=n; front=head; while(total!=1) { for(i=1;i<m;i++) { temp=temp->next; } while(front->next!=temp) { front=front->next; } front->next=temp->next; free(temp); total--; temp=front->next; } printf("%d %d %d\n",n,m,front->data); }} |
这就要求找简便算法，他们都说是这样的：
无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个游戏过程，不仅程序写起来比较烦，而且时间复杂度高达O(nm)，当n，m非常大(例如上百万，上千万)的时候，几乎是没有办法在短时间内出结果的。我们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号，而不是要读者模拟整个过程。因此如果要追求效率，就要打破常规，实施一点数学策略。
为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1)
出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k
k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ...
k-2并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k
--> 0
k+1 -->
1
k+2 -->
2
...
...
k-2 -->
n-2
k-1 -->
n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x‘=(x+k)%n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况
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这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：
令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]
递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i;
(i>1)
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1
由于是逐级递推，不需要保存每个f[i]，程序也是异常简单：
然后代码就是这样的：
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#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){ int
i,j,k,t,n,m,s; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n||m) { s=0; for(i=2;i<=n;i++) { s=(s+m)%i; } printf("%d %d %d\n",n,m,s+1); }} |
其实自己并不太懂！
hdu 2925 约瑟夫环问题,布布扣,bubuko.com
原文：http://www.cnblogs.com/ccccnzb/p/3606122.html