问第100次按完以后,大厅里还有几盏灯是亮的.
解答：
这题和数字的因数个数有关.例如：12=1*12=2*6=3*4,所以1,2,3,4,6,12就是12的因数.
第N盏灯是否亮取决于开关次数的奇偶性,也就是N的因数个数的奇偶性.12有6个因数,所以第12盏灯的开关按6次,是灭的.
而除了完全平方数之外,其他数的因数个数都是偶数,因为N=a*b,有了a就会有b,第a次按下开关,第b下又会按一次,所以是灭的；
但完全平方数却有N=a*a,第a次按过后不会再有第a次按它,因数个数为奇,所以是亮的.
所以完全平方数的灯是亮的.
所以大厅里有10盏灯是亮的,分别是第1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.
原文：http://blog.csdn.net/persever/article/details/45825963