【若p是与10互质的质数，则k(p-1)个9能被p整除】
因为(p,10)=1，所以(p,10^k)=1。根据费马定理，10^(k*(p-1))-1|p。
而10^k*(p-1)-1是一个位数为(p-1)倍数且各位数均为9的数，所以本题得证。
比如：999999|7，999999999999|13。
参考：http://images.cnitblog.com/blog2015/727898/201503/251419339587614.png
原文：http://www.cnblogs.com/tekkaman/p/4423096.html