Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

思路：

可以使用DP的思想来解决这个问题，但是仍然需要一个变量来记录数据，这里dp[i][j]表示使用s1的i个字符 和使用s2的j个字符 能否组成s的i+j个字符。这里需要注意的是dp[0][j]表示s1使用0个字符，s2使用j个字符组成s的前j个字符中，看能否达到要求。

那么对于dp[i][j]来说，如果s1的第i个字符等于当前s的第i+j个字符，也就是s1[i-1] = s[i+j-1]，那么只需要判断s1的前i-1个字符和s2的前j个字符能否组成s的前i+j-1个字符.，地推公式如下：

    if(s[i+j+1] == s1[i] )
          dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1] ==1? 1:0;
     if(s[i+j+1] == s2[j])
            dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j] ==1? 1:0;

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
 
 
int Interleaving_str(string& s,string& s1,string& s2)
{
	vector<vector<int> > dp(s1.size()+1);
	int i,j;
	for(i=0;i<dp.size();i++)
		dp[i].assign(s2.size()+1,0);
	
	// dp[i][j] 表示用s1 i个字符 用s2 j个字符 
 	
 	
	dp[0][0] = 0;
	if(s[0] == s1[0]) 
		dp[1][0] =  1;
	if(s[0] == s2[0])
		dp[0][1] = 1;
	
	
	for(i=1;i<s1.size();i++)
		if(s1[i] == s[i])
			dp[i+1][0] = dp[i][0]==1?1:0;
			
	for(j=1;j<s2.size();j++)
		if(s2[j] == s[j])
			dp[0][j+1] = dp[0][j]==1?1:0;

       for(i=0;i<s1.size();i++)
	{
		for(j=0;j<s2.size();j++)
		{
			if(s[i+j+1] == s1[i] )
				dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1] ==1? 1:0; //使用s1 i个字符 和使用 
			 if(s[i+j+1] == s2[j])
				dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j] ==1? 1:0; //使用s1 i个字符 和使用 
			if(i==1 && j==0)
				cout<< dp[i+1][j+1]<<"  "<<dp[i+1][j]<<endl;		
		}		
	}
	return dp[s1.size()][s2.size()];
}

int main() 
{
	string s("aadbbcbcac");
	string s1("aabcc");
	string s2("dbbca");
	cout<<Interleaving_str(s,s1,s2);
	return 0;
}