bzoj2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 （Link Cut Tree）

Description

• 某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

• 第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

• 对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。
  Sample Input
  4
  1 2 1 1
  3
  1 1
  2 1 1
  1 1
  Sample Output
  2
  3

思路：

• LCT只用维护一个size值。。。
  设从i可以跳到next[i]，就在i与next[i]之间连边，超出n的统一记作n+1。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <climits>

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int MAXN = 200005;

int n, m;
int nex[MAXN], siz[MAXN], fa[MAXN], tr[MAXN][2];
bool rev[MAXN];
int q[MAXN], top = 0;
void pushup(int x) { siz[x] = siz[tr[x][0]] + siz[tr[x][1]] + 1; }
void pushdown(int x) {
    int l = tr[x][0], r = tr[x][1];
    if (rev[x]) {
        rev[x] ^= 1;
        rev[l] ^= 1;
        rev[r] ^= 1;
        swap(tr[x][0], tr[x][1]);
    }
}
bool isroot(int x) {
    return tr[fa[x]][0] != x && tr[fa[x]][1] != x;
}
void rotate(int x) {
    int y = fa[x], z = fa[y];
    int l, r;
    if (tr[y][0] == x) l = 0;
    else l = 1;
    r = l ^ 1;
    if (!isroot(y)) {
        if (tr[z][0] == y) tr[z][0] = x;
        else tr[z][1] = x;
    }
    fa[x] = z;
    fa[y] = x;
    fa[tr[x][r]] = y;
    tr[y][l] = tr[x][r];
    tr[x][r] = y;
    pushup(y);
    pushup(x);
}
void splay(int x) {
    top = 0;
    q[++top] = x;
    for (int i = x; !isroot(i); i = fa[i])
        q[++top] = fa[i];
    for (int i = top; i; i--) pushdown(q[i]);
    while (!isroot(x)) {
        int y = fa[x], z = fa[y];
        if (!isroot(y)) {
            if (tr[y][0] == x ^ tr[z][0] == y) rotate(x);
            else rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
}
void access(int x) {
    int t = 0;
    while (x) {
        splay(x);
        tr[x][1] = t;
        t = x;
        x = fa[x];
    }
}
void makeroot(int x) {
    access(x);
    splay(x);
    rev[x] ^= 1;
}
void link(int x, int y) {
    makeroot(x);
    fa[x] = y;
    splay(x);
}
void cut(int x, int y) {
    makeroot(x);
    access(y);
    splay(y);
    tr[y][0] = fa[tr[y][0]] = 0;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    int op, x, y;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        fa[i] = x + i;
        siz[i] = 1;
        if (fa[i] > n + 1) fa[i] = n + 1;
        nex[i] = fa[i];
    }
    siz[n + 1] = 1;
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d", &op);
        if (op == 1) {
            scanf("%d", &x);
            x++;
            makeroot(n + 1);
            access(x);
            splay(x);
            printf("%d\n", siz[tr[x][0]]);
        } else {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            x++;
            int t = min(x + y, n + 1);
            cut(x, nex[x]);
            link(x, t);
            nex[x] = t;
        }
    }

    return 0;
}