BZOJ 1059 [ZJOI2007]矩阵游戏

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1059

题意：给定一个n * n的01矩阵，可以任意交换两行或两列的数字，问是否能调整出一个局面，使得矩阵的主对角线（左上角到右下角的连线）上都是1。$n\leq200$。

题解：
由于每次可以变化一些元素为1的点的行号与列号，但是其相对位置是不变的，也就是说对于$(i, j)$的元素，经过变换之后是$(a_i,b_j)$，$\{a_n\}$和$\{b_n\}$是$1\sim n$的排列，所以我们可以抛弃这些点的行号与列号来分析他们的相对关系。
目标局面是$(i,i)$的元素为1，即存在$n$个元素为1的点使得对于每个点$(i,j)$有$a_i = b_j$，这可以看作是第i行与第j列匹配，而$(i,j)$处元素为1则代表第i列与第j列可以匹配。
题目转化为二分图匹配，每一行匹配一列，均能成功匹配则存在调整方案，时间复杂度$O(n^3)$。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn = 201;
int n, mark[maxn];
bool vis[maxn][maxn], y[maxn];
bool find(int x)
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        if(vis[x][i] && !y[i])
        {
            y[i] = 1;
            if(!mark[i] || find(mark[i]))
            {
                mark[i] = x;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}
bool check()
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        memset(y, 0, sizeof y);
        if(!find(i)) return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        memset(mark, 0, sizeof mark);
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1, x; i <= n; ++i)
            for(int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                scanf("%d", &x);
                if(x) vis[i][j] = 1;
            }
        puts(check() ? "Yes" : "No");
    }
    return 0;
}