题意：给n和k，求组合C(n,k)的因子个数。
这道题，若一开始先预处理出C[i][j]的大小，再按普通方法枚举2~sqrt(C[i][j])来求解对应的因子个数，会TLE。
所以得用别的方法。
在说方法前，先说一个n!的性质：
n!的素因子分解中的素数p的个数为
n/p+n/(p^2)+...+n/(p^k)+...
《ACM-ICPC程序设计系列
数论及应用》上的方法，200+ms：
首先先求解435以内的素因子。
然后预处理出j!中每个素因子的个数，公式如下：
num[j][i]=j/prime[i]+num[j/prime[i]][i];
设n!中素因子p的个数为：a=n/p+n/(p^2)+...+n/(p^k)+...
那么(n/p)!中素因子p的个数为：b=n/(p^2)+...+n/(p^k)+...
很显然a=b+n/p，因此可以利用上述递推公式预处理出所有的j!中每个素因子的个数。
接下来就可以预处理出C(i,j)的因子个数，然后一切就好办了。
#include <iostream> #include <string.h> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include <math.h> using namespace std; const int maxn=435; bool isprime[maxn]; int prime[maxn]; int cnt=0; int num[maxn][maxn]; //num[i][j]表示i!中素因子prime[j]的个数。 long long C[maxn][maxn]; //C[i][j](0<=j<=i)表示组合C(i,j)的因子个数。 void init(){ memset(isprime,true,sizeof(isprime)); for(int i=2;i<maxn;i++){ if(isprime[i]){ prime[cnt++]=i; for(int j=i*2;j<maxn;j+=i) isprime[j]=false; } } memset(num,0,sizeof(num)); for(int i=0;i<cnt;i++){ for(int j=1;j<maxn;j++) num[j][i]=j/prime[i]+num[j/prime[i]][i]; } //预处理出C(i,j)的因子个数 for(int i=1;i<maxn;i++){ for(int j=1;j<i;j++){ C[i][j]=1; for(int k=0;k<cnt;k++){ int d=num[i][k]-num[i-j][k]-num[j][k]; if(d) C[i][j]*=d+1; } } } } int main() { init(); int n,k; while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){ if(n==k ||k==0) printf("1\n"); else printf("%I64d\n",C[n][k]); } return 0; }
我的方法没有预处理，每次读取n和k后，利用公式计算n!,k!,(n-k)!的各个因素的个数，最后再总的求。时间600多ms。
#include <iostream> #include <string.h> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include <math.h> using namespace std; const int maxn=435; bool isprime[maxn]; int prime[maxn]; int cnt=0; int num[maxn]; void init(){ memset(isprime,true,sizeof(isprime)); for(int i=2;i<maxn;i++){ if(isprime[i]){ prime[cnt++]=i; for(int j=i*2;j<maxn;j+=i) isprime[j]=false; } } } //求n!的各个素因子的个数 void countnum1(int n){ for(int i=0;i<cnt && prime[i]<=n;i++){ int c=0,p=prime[i]; while(n/p){ c+=n/p; p*=prime[i]; } num[prime[i]]+=c; //在分子上，是+=c。 } } void countnum2(int n){ for(int i=0;i<cnt && prime[i]<=n;i++){ int c=0,p=prime[i]; while(n/p){ c+=n/p; p*=prime[i]; } num[prime[i]]-=c; //分母，是-=c } } int main() { init(); int n,k; while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){ memset(num,0,sizeof(num)); countnum1(n); countnum2(n-k); countnum2(k); long long ret=1; for(int i=0;i<cnt;i++){ if(num[prime[i]]){ ret*=(num[prime[i]]+1); } } printf("%I64d\n",ret); } return 0; }
POJ 2992 Divisors （求因子个数）,布布扣,bubuko.com
原文：http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3569491.html
