我见过最棒的证明是文氏图：
（首先要知道二元布尔代数是集合的特殊情况，所以把X和Y当作两个集合，结论成立，那么在二元布尔代数里面也成立。）
左边的圈是X，右边的圈是Y。
如果是OR 也就是取或，中间的白色的也要填成红色的。
但是，异或 的英文名字叫做exclusive-or ,意思是除掉了（中间部分）的or。
接下来就是玩拼图游戏啦：
X | Y：
x&Y：
X～：
X～ & Y：
详见：
http://www.zhihu.com/question/20224242
原文：http://www.cnblogs.com/zhanbiqiang/p/4009849.html
