master公式

master： T(n) = a * T(N/b) + O(N^d);

当：

log b A < d 时，程序的时间复杂度为：O(N^d);

log b A > d 时，程序的时间复杂度为：O(N^log b A);

log b A = d 时，程序的时间复杂度为：O(N^d * log N);

符合子问题规模是等规模的行为，均可使用master公式求解时间复杂度。

例：

/*
    * 递归调用求最大值
    * */
    public static int process(int[] arr,int L,int R){
        if(L==R){
            return arr[L];
        }
        int mid = L + ((R-L)>>1); //求中点
        int leftMax = process(arr,L,mid);
        int rightMax = process(arr,mid+1,R);
        return Math.max(leftMax,rightMax);
    }

解析：

程序进行递归调用是，符合子问题规模是等规模（leftMax和rightMax）;

a: 子问题调用的次数，本程序的次数为2次（leftMax和rightMax）；

N：为母问题规模，本程序的母问题规模为N；

T(N/b): 子问题规模，本程序的子问题规模为：N/2（二分）；

O(n^d)： 子问题以为的时间复杂度，本程序为O(1)(求中点)；

可得本程序的master公式为：T(N) = 2 * T(N/2) + O(1);

所以，本程序的时间复杂度为：T(N) = O(N)

master公式

原文：https://www.cnblogs.com/caijilin/p/15259392.html