树中的基本概念：https://jingzh.blog.csdn.net/article/details/107128291
树类型概述：
二叉树，完全二叉树，满二叉树，二叉排序树，平衡二叉树，红黑树，B数，B-树，B+树，B*树
二叉树：二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构；
是n(n>=0)个结点的有限集合，它或者是空树（n=0），或者是由一个根结点及两颗互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树所组成
二叉树特点：
结点拥有的子树数目称为结点的度)大于2的结点完全二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点
完全二叉树特点：
除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树
满二叉树特点：
结点拥有的子树数目称为结点的度)一定是2二叉排序树：可以为空树，或者是具备如下性质：若它的左子树不空，则左子树上的所有结点的值均小于根节点的值；若它的右子树不空，则右子树上的所有结点的值均大于根节点的值，左右子树分别为二叉排序树。
如下图所示：
但是还有一种特殊情况：
这种情况下，二叉搜索树已经变更为链表，搜索一个元素的时间复杂度也变成了O(n)出现这种情况的原因是二叉搜索树没有自平衡的机制，所以就有了平衡二叉树
平衡二叉树是一种概念，是二叉查找树的一个进化体，它有几种实现方式：红黑树、AVL树
它是一个空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是平衡二叉树，如果插入或者删除一个节点使得高度之差大于1，就要进行节点之间的旋转，将二叉树重新维持在一个平衡状态。
这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题，把插入，查找，删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(logN)。但是频繁旋转会使插入和删除牺牲掉O(logN)左右的时间，不过相对二叉查找树来说，时间上稳定了很多
红黑树是一种平衡二叉查找树的变体，它的左右子树高差有可能大于1，所以红黑树不是严格意义上的平衡二叉树（AVL），但对之进行平衡的代价较低， 其平均统计性能要强于 AVL
红黑树的特性：
红黑树和AVL树区别
RB-Tree和AVL树作为二叉搜索树(BBST)，其实现的算法时间复杂度相同，AVL作为最先提出的BBST，貌似RB-tree实现的功能都可以用AVL树是代替，那么为什么还需要引入RB-Tree呢
完全平衡，即不像AVL那样要求节点的 高度差的绝对值 <= 1，它只要求部分达到平衡，但是提出了为节点增加颜色，红黑是用非严格的平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低，任何不平衡都会在三次旋转之内解决，而AVL是严格平衡树，因此在增加或者删除节点的时候，根据不同情况，旋转的次数比红黑树要多AVL和RB-Tree都是最多两次树旋转来实现复衡rebalance，旋转的量级是O(1)AVL需要维护从被删除节点到根节点root这条路径上所有节点的平衡，旋转的量级为O(logN)，而RB-Tree最多只需要旋转3次实现复衡，只需O(1)，所以说RB-Tree删除节点的rebalance的效率更高，开销更小AVL的结构相较于RB-Tree更为平衡，插入和删除引起失衡，RB-Tree复衡效率更高；当然，由于AVL高度平衡，因此AVL的Search效率更高rebalance操作，红黑树能够提供一个比较便宜的解决方案，降低开销，是对search，insert ，以及delete效率的折衷，总体来说，RB-Tree的统计性能高于AVLRB-Tree是功能、性能、空间开销的折中结果AVL，维护强于AVL，空间开销与AVL类似，内容极多时略优于AVL，维护优于AVL。总结：实际应用中，若搜索的次数远远大于插入和删除，那么选择AVL，如果搜索，插入删除次数几乎差不多，应该选择RB-Tree
一种平衡的多叉树，称为B树（或B-树、B_树）
一棵m阶B树(m阶数：表示此树的结点最多有多少个孩子结点(子树))是一棵平衡的m路搜索树。它或者是空树，或者是满足下列性质的树：
简单理解为：平衡多叉树为B树（每一个子节点上都是有数据的），叶子节点之间无指针相邻
B树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入右儿子；如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字；
如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么B树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构（插入与删除结点）不需要移动大段的内存数据，甚至通常是常数开销；但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构
B-树是一种多路搜索树（并不是二叉的）：
M>2；B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；
B-树的特性：
由于限制了除根结点以外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保了结点的至少利用率，其最底搜索性能为：
其中，M为设定的非叶子结点最多子树个数，N为关键字总数；
所以B-树的性能总是等价于二分查找（与M值无关），也就没有B树平衡的问题；
由于M/2的限制，在插入结点时，如果结点已满，需要将结点分裂为两个各占M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并；
B+树是B树的一种变形形式，B+树上的叶子结点存储关键字以及相应记录的地址，叶子结点以上各层作为索引使用。一棵m阶的B+树定义如下
B+树的查找与B树不同，当索引部分某个结点的关键字与所查的关键字相等时，并不停止查找，应继续沿着这个关键字左边的指针向下，一直查到该关键字所在的叶子结点为止。
B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；
B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3(代替B+树的1/2)；
B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针；
B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针；所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高
B树类型总结：
B树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于走右结点；B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点；所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中；B*树：在B+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率从1/2提高到2/3原文：https://www.cnblogs.com/jingzh/p/14936431.html