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对称区域上的积分

时间:2021-06-22 00:03:46      阅读:39      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

1. 定积分

当函数$f(x)$是区间$[-a,a]$上的奇函数时,$$\int^a_{-a}f(x)\mathrm{d}x=0,$$当函数$f(x)$是区间$[-a,a]$上的偶函数时,$$\int^a_{-a}f(x)dx=2\int^a_{0}f(x)\mathrm{d}x.$$

 

2. 二重积分

(1) 区域$D$关于原点对称

当$-f(x,y)=f(-x,-y)$时,$$\iint_Df(x,y)\mathrm{d}\sigma=0,$$

当$f(x,y)=f(-x,-y)$时,$$\iint_Df(x,y)\mathrm{d}\sigma=2\iint_{D_1}f(x,y)\mathrm{d}\sigma,$$

其中$D_1$是用过原点的直线将$D$分为两半之后的其中一半。

对称区域上的积分

原文:https://www.cnblogs.com/fangma/p/14915919.html

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