\(\circ\) 这里，我们定义 \(0^0 = 1, 0! = 1\)
\(\circ\) 排列数 \(A(n,k)\)（也写作 \(A_n^k\)）的意义为从 \(n\) 个元素的集合 \(S\) 中，取出 \(m\) 个元素组成有序排列的个数。
其公式为：
\(\circ\) 组合数 \(C(n,k)\)（也写作 \(C_n^k\)）的意义为从 \(n\) 个元素的集合 \(S\) 中，无序选取出 \(k\) 个元素的方案数。
其公式为：
\(\circ\) 组合恒等式：\(C_n^m = C_n^{n - m},C_{n}^m = C_{n - 1}^m + C_{n - 1}^{m - 1}\)
\(\circ\) 二项式定理：\((a + b)^n = \sum\limits_{k = 0}^{n}\dbinom{n}{k}a^{n - k}b^k\)
其中 \(\dbinom{n}{k}\) 为二项式系数，其等于 \(C_n^k\)
\(\circ\) \(\sum_{i = 0}^n \limits \dbinom{n} {i} = 2^n,\sum_{i = 0}^{n} \limits \dbinom{n} {i} \times i = n2^{n - 1}\)
\(\circ\) 艾佛森括号 \([P]\) (其中 \(P\) 为一个逻辑表达式，更广泛的来说，是一个可真可假的命题)，它是一种方括号记号，如果方括号内的条件满足则为 1，不满足则为 0。
更确切的讲：
\(\circ\) 上下取整转化：\(\lceil \frac {n} {m} \rceil = \lfloor \frac {n - 1} {m} \rfloor + 1 = \lfloor \frac {n + m - 1} {m} \rfloor\)
证明：
设 \(n = mk + r\,(k,r \in Z, 0 \le r < m)\)：
当 \(r > 0\) 时：
当 \(r = 0\) 时：
故：\(\lceil \frac {n} {m} \rceil = \lfloor \frac {n - 1} {m} \rfloor + 1\)
而 \(\lfloor \frac {n - 1} {m} \rfloor + 1 = \lfloor \frac {n - 1} {m} \rfloor + \frac {m} {m} = \lfloor \frac {n - 1} {m} + \frac {m} {m} \rfloor = \lfloor \frac {n + m - 1} {m} \rfloor\)，故 \(\lceil \frac {n} {m} \rceil = \lfloor \frac {n + m - 1} {m} \rfloor\)
原文：https://www.cnblogs.com/Nickel-Angel/p/14882374.html