Yesterday is history, tomorrow is a mystery. But today is a gift.?
昨日已成往事,未来还未可知。但是今天是上天的馈赠。
问题描述
来源:LeetCode第231题
难度:简单
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给你一个整数n,请你判断该整数是否是2的幂次方。如果是,返回true;否则,返回false。
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如果存在一个整数x使得n==2^x,则认为n是2的幂次方。
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示例 1:
输入:n = 1
输出:true
解释:2^0 = 1
示例 2:
输入:n = 16
输出:true
解释:2^4 = 16
示例 3:
输入:n = 3
输出:false
示例 4:
输入:n = 4
输出:true
示例 5:
输入:n = 5
输出:false
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提示:
-2^31 <= n <= 2^31 - 1
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递归解决
这题让判断一个数是否是2的幂次方,来看一下2的幂次方函数图像,可以看到2的幂次方一定是大于0的。
因为题中说了n和x都是整数,那么n如果是2的幂次方,他只能是2^0,2^1,2^2,……2^31。所以很容易想到的就是判断n是否是偶数,如果是偶数就一直除以2,直到是奇数为止,最后在判断这个奇数是否等于1,如果等于1返回true,否则返回false,比如8→4→2→1。代码如下
1public?boolean?isPowerOfTwo(int?n)?{
2????//非正数不可能是2的幂,直接返回false
3????if?(n?<=?0)
4????????return?false;
5????//如果是偶数就一直除以2,直到不是偶数为止
6????while?(n?%?2?==?0)
7????????n?/=?2;
8????//判断是否等于1
9????return?n?==?1;
10}
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位运算解决
通过上面分析我们知道,因为n和x都是整数,如果n是2的幂次方,那么n就只能是1,2,4,8,16……这样的数字。其实这些数字都有一个特点。
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1的二进制位中只有一个1
2是1往左移一位,所以他也只有一个1
4是2往左移一位,所以他也只有一个1
8是4往左移一位,所以他也只有一个1
……
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所以一个数的二进制位中如果只有一个1(符号位不算),那么这个数肯定是2的幂次方,前面我们讲过《425,剑指 Offer-二进制中1的个数》,列出了18种解法,我们可以随便找一种修改一下就是今天这题的答案,比如我们就拿第一种来修改一下,代码如下
1public?boolean?isPowerOfTwo(int?n)?{
2????//首先要保证n是大于0的,然后再判断n的
3????//二进制位中1的个数是否等于1
4????return?n?>?0?&&?hammingWeight(n)?==?1;
5}
6
7//二进制中1的个数
8public?int?hammingWeight(int?n)?{
9????int?count?=?0;
10????for?(int?i?=?0;?i?<?32;?i++)?{
11????????if?(((n?>>>?i)?&?1)?==?1)?{
12????????????count++;
13????????}
14????}
15????return?count;
16}
在425题中讲到第5种解法(具体可以看下《364,位1的个数系列(一)》)的时候,我们知道n&(n-1)实际上就是消去n的二进制位中最右边的1,如果n的二进制位中只有一个1,那么n&(n-1)的结果肯定是0,所以我们只需要判断n大于0的时候,n&(n-1)是否等于0即可,一行代码搞定。
1public?boolean?isPowerOfTwo(int?n)?{
2????return?n?>?0?&&?(n?&?(n?-?1))?==?0;
3}
如果对位运算比较熟悉的同学应该能明白n和-n在二进制位中的区别,因为-n是n每一个都取反然后再加上1的结果,所以n和-n的区别就是n原来右边第一个1以及他右边的都不变,其他各位都是取反,具体我们来看下
public static void main(String args[]) {
System.out.println("8的二进制:" + Util.bitInt32(8));
System.out.println("-8的二进制:" + Util.bitInt32(-8));
System.out.println();
System.out.println("50的二进制:" + Util.bitInt32(50));
System.out.println("-50的二进制:" + Util.bitInt32(-50));
System.out.println();
System.out.println("24的二进制:" + Util.bitInt32(24));
System.out.println("-24的二进制:" + Util.bitInt32(-24));
}
我们来看一下打印结果
所以对于这道题来说,如果n是2的幂次方,在确定n大于0的情况下,只需要判断(n&-n)==n即可,也是一行代码搞定
1public?boolean?isPowerOfTwo(int?n)?{
2????return?n?>?0?&&?(n?&?-n)?==?n;
3}
其实还有一种数学的方式,题中给出的条件是-2^31 <= n <= 2^31 - 1,所以我们可以找出在int范围类最大的2的幂次方,然后再判断这个数是否能被n整除
1public?boolean?isPowerOfTwo(int?n)?{
2????return?n?>?0?&&?Math.pow(2,?31)?%?n?==?0;
3}
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原文:https://blog.51cto.com/u_4774266/2884037