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565,多种方式解2的幂

时间:2021-06-09 09:39:28      阅读:26      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

Yesterday is history, tomorrow is a mystery. But today is a gift.?

昨日已成往事,未来还未可知。但是今天是上天的馈赠。

问题描述

来源:LeetCode第231题

难度:简单

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给你一个整数n,请你判断该整数是否是2的幂次方。如果是,返回true;否则,返回false。

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如果存在一个整数x使得n==2^x,则认为n是2的幂次方。

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示例 1:

输入:n = 1

输出:true

解释:2^0 = 1

示例 2:

输入:n = 16

输出:true

解释:2^4 = 16

示例 3:

输入:n = 3

输出:false

示例 4:

输入:n = 4

输出:true

示例 5:

输入:n = 5

输出:false

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提示:

  • -2^31 <= n <= 2^31 - 1

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递归解决

这题让判断一个数是否是2的幂次方,来看一下2的幂次方函数图像,可以看到2的幂次方一定是大于0的。

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因为题中说了n和x都是整数,那么n如果是2的幂次方,他只能是2^0,2^1,2^2,……2^31。所以很容易想到的就是判断n是否是偶数,如果是偶数就一直除以2,直到是奇数为止,最后在判断这个奇数是否等于1,如果等于1返回true,否则返回false,比如8→4→2→1。代码如下

 1public?boolean?isPowerOfTwo(int?n)?{
2????//非正数不可能是2的幂,直接返回false
3????if?(n?<=?0)
4????????return?false;
5????//如果是偶数就一直除以2,直到不是偶数为止
6????while?(n?%?2?==?0)
7????????n?/=?2;
8????//判断是否等于1
9????return?n?==?1;
10}

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位运算解决

通过上面分析我们知道,因为n和x都是整数,如果n是2的幂次方,那么n就只能是1,2,4,8,16……这样的数字。其实这些数字都有一个特点。

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  • 1的二进制位中只有一个1

  • 2是1往左移一位,所以他也只有一个1

  • 4是2往左移一位,所以他也只有一个1

  • 8是4往左移一位,所以他也只有一个1

  • ……

?

所以一个数的二进制位中如果只有一个1(符号位不算),那么这个数肯定是2的幂次方,前面我们讲过425,剑指 Offer-二进制中1的个数,列出了18种解法,我们可以随便找一种修改一下就是今天这题的答案,比如我们就拿第一种来修改一下,代码如下

 1public?boolean?isPowerOfTwo(int?n)?{
2????//首先要保证n是大于0的,然后再判断n的
3????//二进制位中1的个数是否等于1
4????return?n?>?0?&&?hammingWeight(n)?==?1;
5}
6
7//二进制中1的个数
8public?int?hammingWeight(int?n)?{
9????int?count?=?0;
10????for?(int?i?=?0;?i?<?32;?i++)?{
11????????if?(((n?>>>?i)?&?1)?==?1)?{
12????????????count++;
13????????}
14????}
15????return?count;
16}

在425题中讲到第5种解法(具体可以看下《364,位1的个数系列(一))的时候,我们知道n&(n-1)实际上就是消去n的二进制位中最右边的1,如果n的二进制位中只有一个1,那么n&(n-1)的结果肯定是0,所以我们只需要判断n大于0的时候,n&(n-1)是否等于0即可,一行代码搞定。

1public?boolean?isPowerOfTwo(int?n)?{
2????return?n?>?0?&&?(n?&?(n?-?1))?==?0;
3}

如果对位运算比较熟悉的同学应该能明白n和-n在二进制位中的区别,因为-n是n每一个都取反然后再加上1的结果,所以n和-n的区别就是n原来右边第一个1以及他右边的都不变,其他各位都是取反,具体我们来看下

  • ?
public static void main(String args[]) {    System.out.println("8的二进制:" + Util.bitInt32(8));    System.out.println("-8的二进制:" + Util.bitInt32(-8));    System.out.println();    System.out.println("50的二进制:" + Util.bitInt32(50));    System.out.println("-50的二进制:" + Util.bitInt32(-50));    System.out.println();    System.out.println("24的二进制:" + Util.bitInt32(24));    System.out.println("-24的二进制:" + Util.bitInt32(-24));}

我们来看一下打印结果

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所以对于这道题来说,如果n是2的幂次方,在确定n大于0的情况下,只需要判断(n&-n)==n即可,也是一行代码搞定

1public?boolean?isPowerOfTwo(int?n)?{
2????return?n?>?0?&&?(n?&?-n)?==?n;
3}

其实还有一种数学的方式,题中给出的条件是-2^31 <= n <= 2^31 - 1,所以我们可以找出在int范围类最大的2的幂次方,然后再判断这个数是否能被n整除

1public?boolean?isPowerOfTwo(int?n)?{
2????return?n?>?0?&&?Math.pow(2,?31)?%?n?==?0;
3}

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556,位运算解形成两个异或相等数组的三元组数目

512,反转二进制位

499,位运算解只出现一次的数字 III

494,位运算解只出现一次的数字

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565,多种方式解2的幂

原文:https://blog.51cto.com/u_4774266/2884037

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