bisection 二分法求解方程

二分法求解方程

二分法是一种求解方程 $ f(x) = 0 $ 的解的一种方法。

假设函数 $ f(x) $ 在区间 $ [a,b] $ 上连续，并且 $ f(a)*f(b)<0 $,此时就可以用二分法求解。

求解伪代码：

1. $ a_1 = a; $   $ b_1 = b $ ;
2. 计算中点 $ p_1 = \frac{(a_1+b_1)}2 $
3. 如果: $ f(p_1) = 0 $ ,那么方程的解为 $ x=p_1 $ ，终止
4. 如果: $ f(p_1) <> 0 $
   • 如果: $ f(p_1) * f(a_1)> 0 $,则： $ a_1=p_1;b_1=b_1 $
   • 如果: $ f(p_1) * f(a_1)< 0 $,则： $ a_1=a_1;b_1=p_1 $

重复上述步骤2到4，直到满足误差，停止迭代。

收敛

$ |p_n-p|<=\frac1{2^n}(b-a) $ 是第n次迭代的结果，p为真是解。

举例

方程 $ 3x^2-3x-3 = 0 $在区间 $ [0,2] $ 上的近似解。

代码

[bisection.py]{..\src\arithmetic_analysis\bisection.py}

bisection 二分法求解方程 测试

原文：https://www.cnblogs.com/it88-laobing/p/14821842.html