1269. 停在原地的方案数

有一个长度为 arrLen 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。

每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。

给你两个整数 steps 和 arrLen ，请你计算并返回：在恰好执行 steps 次操作以后，指针仍然指向索引 0 处的方案数。

由于答案可能会很大，请返回方案数 模 10^9 + 7 后的结果。

示例 1：

输入：steps = 3, arrLen = 2
输出：4
解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左，不动
不动，向右，向左
向右，不动，向左
不动，不动，不动

动态规划

• dp[i][j]表示第\(i+1\)步在第\(j\)个下标上的方案数，即\(i=0\)表示的是第一步；
• 最大的下标数代表能走的最远下标，它可写为：MaxColumn = min(arrLen, steps + 1);
• 初始化：dp[0][0] = 1; dp[0][1] = 1;
• 更新规则：dp[i][j] += dp[i-1][j-1], dp[i][j] += dp[i-1][j+1].

class Solution {
public:
    const int MODULO = 1000000007;
    int numWays(int steps, int arrLen) {
        int MaxColumn = min(arrLen, steps + 1);
        vector<vector<int>> dp(steps, vector<int>(MaxColumn, 0));
        // dp[i][j]: 表示第i步在第j个位置上的方案数
        // dp[i][j] = dp[i-1][j], dp[i][j] = dp[i-1][j-1] 
        dp[0][0] = 1;
        dp[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i < steps; ++i){
            for(int j = 0; j < MaxColumn; ++j){
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if(j - 1 >= 0)
                    dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - 1]) % MODULO;
                if(j + 1 < MaxColumn)
                    dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j + 1]) % MODULO;
            }
        }
        return dp[steps-1][0];
    }
};

1269. 停在原地的方案数

原文：https://www.cnblogs.com/alyosha/p/14763672.html