上一节我们完成了渲染管线的搭建。该渲染管线是一个高度简化过的管线，只保留了传入模型网格、简单顶点着色、简单片元着色、光栅化写入双缓冲这几个步骤。由于上篇的篇幅较长，因此把光栅化的具体算法留在本篇来讲。
我们一共要完成两部分内容：分别是已知两个点，绘制其中的直线（画线操作）、已知三角形的三个点，填充三角形内部像素（填充操作）。
首先是画线操作。直线一共有4种基础状态，分别是横线、竖线和两种45°角的斜线：
既然要画线，我们就必须要得出直线的函数表达式。斜截式（y=kx+b）是我们最熟悉的直线公式，只要我们给出一个x，就能得到相应的y值。但是在图2种，很显然给出一个x，我们得到的是无数个y，导致这个问题出现的原因是没有正确的选择自变量。
上述图中，图1必须让x作为自变量，y作为因变量；图2必须让y作为自变量，x作为因变量；图3、图4则随意。不难总结出以下判断方式：计算两点之间的横坐标差值△x和纵坐标差值△y，比较一下|△x|和|△y|之间的大小，若|△x|更大，则以x为自变量；否则以y作为自变量。
对于上述四张图而言，只要写出对应的y=kx+b或x=my+n即可精确的定位每个像素的位置，但是对于下述两张图而言会出现新的问题：
由于电脑显示器的精度有限，我们不可能让直线做到完全平滑，对于非45°角的斜线便会出现不同自变量对应相同因变量的现象，称作“直线走样”。当然为了解决这个问题会有相应的反走样和抗锯齿技术，但不是本节重点，先暂且不提。
首先我们看图1，很显然|△x|＞|△y|，选择x为自变量，我们来分析其中的细节部分：
当我们扫描x到了$x_i+1$点时，通过解析式算出的y值并没有落在整数点上（如图的B点），由于屏幕分辨率的限制，我们只能选择在C点或在D点上进行绘制。我们取C和D连线的中点A作为分界，若B的y值大于A则绘制D点，否则绘制C点。
具体算法如下：首先我们规定x的步长为sx=1，y的步长为sy=k（即斜率）。为了方便计算，我们先把y值舍去小数部分取整，这样默认落在了C点上，然后直接取（B的y值）-（A的y值）作为$x_{i+1}$点的偏移量，写作ε($x_{i+1}$)。ε($x_{i+1}$)＞0则将y值增加一个像素单位长度，否则不变。公式即为ε($x_{i+1}$)=BC-AC=($y_{i+1}$-$y_{ir}$)-0.5。
为了简化运算，我们可以迭代出ε($x_{i+k}$)的值。
ε($x_{i+2}$)=($y_{i+2}$-$x_{(i+1)r}$)-0.5
=$y_{i+1}$+sy-$y_{(i+1)r}$-0.5
=ε($x_{i+1}$)+$y_{ir}$-$y_{(i+1)r}$
以此类推下去：
ε($x_{i+3}$)=ε($x_{i+2}$)+sy+$y_{(i+1)r}$-$y_{(i+2)r}$
...
ε($x_{i+k}$)=ε($x_{i+k-1}$)+sy+$y_{(i+k-2)r}$-$y_{(i+k-1)r}$
个人认为$y_{(i+k-2)r}$-$y_{(i+k-1)r}$这个式子摆在这里很碍眼，不妨直接分类讨论：
若ε($x_{i+k-1}$)＜0，则$y_{(i+k-2)r}$-$y_{(i+k-1)r}$=0：ε($x_{i+k}$)=ε($x_{i+k-1}$)+sy
若ε($x_{i+k-1}$)≥0，则$y_{(i+k-2)r}$-$y_{(i+k-1)r}$=-1：ε($x_{i+k}$)=ε($x_{i+k-1}$)+sy-1
现在递推公式求出来了，基本就可以编程了。但是，事实上我们可以避免浮点运算，只需要进一步优化一下公式。对于起点s而言，有：
①ε($x_{s+1}$)=sy-0.5
②ε($x_{i+k}$)=ε($x_{i+k-1}$)+sy。
③ε($x_{i+k}$)=ε($x_{i+k-1}$)+sy-1。
其中sy和0.5都是讨厌的浮点数，因此我们可以在左右都乘一个2*△x（两个目标点的横坐标差），这样公式也就变成了：
①2*△x*ε($x_{s+1}$)=2*△y-△x
②2*△x*ε($x_{i+k}$)=2*△x*ε($x_{i+k-1}$)+2*△y
③2*△x*ε($x_{i+k}$)=2*△x*ε($x_{i+k-1}$)+2*△y-2*△x
将2*△x*ε统一写成d，则递推式变为
②d=d+2*△y
③d=d+2*△y-2*△x
注意d=2*△x*ε，我们默认△x＞0，因此d和ε具有相同的符号。之前我们说当ε≥0时则y值增加，现在我们也可以说d≥0则y值增加。
整理一下，也就是说我们只需要维护一个d值，初始情况下d=2*△y-△x，接下来每次迭代都需要判断一下d的大小，d＜0的话则d=d+2*△y；d＞0的话则d=d+2*△y-2*△x并且y要增加1个单位，注意每次迭代都要给x++。这部分代码非常简洁，所以我也就不放伪代码了。要注意的是上述我们默认了△x＞0，其实存在这样一种情况：x1<x2 y1>y2，此时我们如果取点2为起点的话，就会导致△x<0，这种时候我们就强行把△x取相反数，同时把sx取成-1即可。
最后不要忘了在写入缓冲区的时候，颜色等信息都要取两点之间的插值。因此在传入函数时，我们不能仅仅传入两个坐标，而是要把经过着色器运算的这两个顶点整体传入：
原文：https://www.cnblogs.com/puluomi/p/14604792.html