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排列组合

时间:2021-02-05 23:24:11      阅读:23      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

                  排列组合


 

1.两个基本原理

加法原理

如果完成一件事有n类办法,每类办法分别有m1,m2,...,mn种方案;

那么完成这件事共有N=m1+m2+...+mn种办法。

乘法原理

如果完成一件事有n个步骤,每个步骤分别有m1,m2,...,mn种方案

完成这件事共有N=m1*m2*...*mn种方案。

2.排列与排列数

(1)排列:在n个不同元素中,选取m个元素,按照一定顺序排在一起。  

(2)排列数公式P(m,n)=n!/(n-m)!

   原理很简单,根据乘法原理,第一次选有m个选择,第二次(m-1)个,以此类推

    第n次有(m-n)个,因此P(m,n)=m*(m-1)*.....*(m-n)=n!/(n-m)!

3.组合与组合数

(1)组合:在n个不同元素中,选取m个元素并成一组。

(2)组合数:C(n,k)=P(n,k)/k!

  简单分析一下,就是它的排列数除以顺序性。

4.常见计数方法

(1)特殊优先

例:6个人排成一排

  ①甲不在排头,乙不在排尾的排列数。

  ②甲不在排头,乙不在排尾甲乙不相邻。

分析①乙在排头有P(5,5)种,乙不在排头,当然也不在排尾有P(4,4)*4*4 //排头4种方案,排尾4种方案(去掉乙和排头)。

分析②有P(4,4)+3*P(4,4)+4*P(4,4)+P(3,3)*P(4,4)。

排列组合

原文:https://www.cnblogs.com/zhao-jq/p/14379840.html

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