Feature Preserving Octree-Based Hexahedral Meshing

论文阅读

作者映入了一种新的算法尝试去产生一个纯粹的六面体网格并且不带有自交和正值雅克比。CAD模型上的尖锐特征达到用户指定的几何距离。利用最近在生成体积参数方面的进展，使其变形以最小化到输入表面的距离。局部的自交被阻止通过一个翻转避免的形变，全局的自己被阻止使用一个脚手架网格。

方法

1. 给一个流形的水密的三角网格带有标注的尖锐特征。
2. 一个小的，用户指定的容忍度 \(\varepsilon\)
3. 一个想要的边长\(l\),我们的算法尝试去生成一个所有的六面体网格带有一下的属性：
   a. 这个网格没有非流形的结构
   b. 所有的六面体元素有正的张量Jacobian值。
   c. 边界距离输入的网格在\(\varepsilon\)以内。
   d. 网格的边界没有自交。

基础的规则对于解决这个问题是一个一个要求实现，一个一个属性满足了，他不会离开满足域。在生成初始网格的过程中，
我们也构建了一个脚手架防止我们的网格在剩下的步骤中出现自交的现象。特诊对齐和几何保真通过在开始的时候构建一个拓扑正确
特征映射来实现。变形网格一匹配输入通过一个局部的内设体积参数化。自适应网格的细化和填充直到满足\(varepsilon\)。

Pipeline

图2展示了我们的管线在2D。

1. 开始一个封闭的流形的三角网格定一个了要去网格化的区域，我们创建了一个自适应的八叉树，带有更高的
   密度在那些有小的结合特性的区域。
2. 八叉树转为纯粹的六面体网格通过计算它的几何对偶和分裂/合并非六面体单元
3. 在这一步我们分割了网格为内部的和外部的和在外部的网格作为一个脚手架网格。在输入网格的锐利特征处拓扑映射对于边界的六面体网格
4. 网格和脚手架被填充在表面和在锐利特征的周围
5. 最后六面体网格被形变通过一个局部的内射去匹配输入表面的集合。
   额外的修正可能需要去去报拓扑双映射特征匹配。或者去满足最小误差边界\(\varepsilon\).
   

3.1 八叉树的生成

从输入的边界框开始，我们递归的分裂元素如果他们的边界自交于输入的表面或者他们包含输入网格内部的顶点。
为了有一个光滑的尺寸转换，我们仍然强制额外分裂去确保

1. 平衡，举例，任意两个相邻八进制？(什么鬼？)的差值少于或者等于1
2. 匹配，举例，如果一个八进制的孩子需要被分裂，探后他的兄弟需要地笼统的八进制和他们的父母情也需要被分裂。

3.2 转换到一个纯粹的六面体网格

就说构建的八叉树可以被视作一个非保形的六面体网格，挂载节点在相邻的八进制带有不同的尺寸，或者作为一个保形的混合网格，有许多多面体元素组成。作者使用第二点，作者首先构建了混合六面体网格，然后引入一个简单的方案将其转为全六面体网格。
我们的方法，我们首先讨论了2为的例子，举例，我们先将一个四叉树转为四边形网格。

2D

三角形在对偶四叉树中挂起节点在四叉树中。由于匹配规则我们在四叉树构建中使用，挂起的节点在相同的坐标轴总厨成对的出现，每一个三角形配对形成一个梯形，梯形总是彼此孤立。我们可以将每个梯形转化为一些列四边形通过分裂内部的四边形用两个而外的顶点。

3D

在把创建的金字塔（四面体）在对偶八叉树，简单来说就是出现一个四面体，由于八叉树的算法一定会出现四个四面体构成的小土堆形状，然后以一定规则分割这个小土堆构成许多六面体。

通过加入12个顶点生成12个六面体，
如果一个小土堆旁边又有一个小土堆我们采用模板匹配的方式进行解构

Feature Preserving Octree-Based Hexahedral Meshing

原文：https://www.cnblogs.com/eat-too-much/p/14170734.html