非商业，LeetCode链接附上：
https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/
进入正题。
题目：
给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:
可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
代码实现：
//动态规划
//LIS ： Longest increasing subsequence
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if(nums.length == 0) {
return 0;
}
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = 1;
int maxAns = 1;
for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
dp[i] = 1;
for(int j = 0; j < i; j++) {
if(nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
maxAns = Math.max(maxAns, dp[i]);
}
return maxAns;
}
//时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n)
分析：
动态规划的解法，设置初始值，并找到“动态转移方程” dp[i]=max(dp[j])+1,其中0≤j<i且num[j]<num[i]
在每次遍历时记录当前的LIS（最长子序列）的长度。
动态规划在某些题目的解法效率会比较高，但在本题并不是效率最高的。需要的时间更多。
--End
原文：https://www.cnblogs.com/heibingtai/p/14091366.html