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Description
Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak.
Input
The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.
Output
Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.
Sample Input
2 2 4 0 1 1 1
Sample Output
1 2 2 3
Source
题意为给定矩阵A（下面代码中用ori表示)，以及k, mod ,求 A+A^2+A^3+......A^k 的和对mod取余。
一开始用循环k次，递推的做法，超时。。。
看了解题报告，求和的时候要用到二分求和。
所求的和用s(k)表示。
当k为偶数时：
比如 k=6,那么 A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6= A+A^2+A^3+ A^3*（A+A^2+A^3）
s(k)=s(k/2)+A^(n/2) * s(k/2) 即s(k)=(E+A^(n/2))*s(n/2) （E为单位矩阵）
当k为奇数时：
s(k)=s(k-1)*A^k , 那么k-1为偶数，可以按照上面的二分
PS：代码要写仔细啊，否则一个小错误查半天.....计算两个矩阵相乘时ret.arr[i][j]+=a.arr[i][k]*b.arr[k][j]; 竟然写成了ret.arr[i][j]+=a.arr[i][k]*a.arr[k][j]; T T
代码：
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=31;
int n,k,mod;
struct mat
{
int arr[maxn][maxn];
mat()
{
memset(arr,0,sizeof(arr));
}
};
mat mul(mat a,mat b)
{
mat ret;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int k=0;k<n;k++)
{
if(a.arr[i][k])
for(int j=0;j<n;j++)
{
ret.arr[i][j]+=a.arr[i][k]*b.arr[k][j];
if(ret.arr[i][j]>=mod)
ret.arr[i][j]%=mod;
}
}
return ret;
}
mat add(mat a,mat b)
{
mat an;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
an.arr[i][j]=a.arr[i][j]+b.arr[i][j];
if(an.arr[i][j]>=mod)
an.arr[i][j]%=mod;
}
return an;
}
mat power(mat p,int k)
{
if(k==1) return p;
mat e;
for(int i=0;i<n;i++)
e.arr[i][i]=1;
if(k==0) return e;
while(k)
{
if(k&1)
e=mul(p,e);
p=mul(p,p);
k>>=1;
}
return e;
}
void output(mat ans)
{
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(j==n-1)
cout<<ans.arr[i][j]<<endl;
else
cout<<ans.arr[i][j]<<" ";
}
}
mat cal(mat ori,int k)
{
if(k==1) return ori;
if(k&1)
return add(cal(ori,k-1),power(ori,k));//当k为奇数时，减1变为偶数 S(K)=S(K-1)+ori^K
else
return mul(add(power(ori,0),power(ori,k>>1)),cal(ori,k>>1));
//当K为偶数时,S(K)=(1+ori^(K/2))*S(K/2)
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&mod)!=EOF)
{
mat ori,ans;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&ori.arr[i][j]);
if(ori.arr[i][j]>=mod)
ori.arr[i][j]%=mod;
}
ans=cal(ori,k);
output(ans);
}
return 0;
}
[ACM] POJ 3233 Matrix Power Series （求矩阵A+A^2+A^3...+A^k，二分求和）
原文：http://blog.csdn.net/sr_19930829/article/details/39370207