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霍夫丁不等式

时间:2020-10-21 22:25:34      阅读:50      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)为独立随机变量,且\(X_i \in [a,b]\),随机变量的经验均值可表示为:

\[\overline{X}=\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n} \]

霍夫丁不等式叙述如下:

\[(1)\forall t >0, P(\overline{X}-E(\overline{X}) \geqslant t) \leqslant exp(-\frac{2n^2t^2}{\sum_{i=1}^{n}(b_i-a_i)^2}) \]

\[(2)\forall t >0, P(E(\overline{X})-\overline{X} \geqslant t) \leqslant exp(-\frac{2n^2t^2}{\sum_{i=1}^{n}(b_i-a_i)^2}) \]

\[(3)\forall t >0, P(|\overline{X}-E(\overline{X})| \geqslant t) \leqslant 2exp(-\frac{2n^2t^2}{\sum_{i=1}^{n}(b_i-a_i)^2}) \]

\(S_n=X_1+X_2+\cdots+X_n\)

\[(4)\forall t >0, P(S_n-E(S_n) \geqslant t) \leqslant exp(-\frac{2t^2}{\sum_{i=1}^{n}(b_i-a_i)^2}) \]

\[(5)\forall t >0, P(E(S_n)-S_n \geqslant t) \leqslant exp(-\frac{2t^2}{\sum_{i=1}^{n}(b_i-a_i)^2}) \]

\[(6)\forall t >0, P(|S_n-E(S_n)| \geqslant t) \leqslant 2exp(-\frac{2t^2}{\sum_{i=1}^{n}(b_i-a_i)^2}) \]

霍夫丁不等式

原文:https://www.cnblogs.com/vmkash/p/13853694.html

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