A题

题意

题目给出 $ t $ 组数据，对于每一组数据：
给你一个长度为 $ n $ 的数字串，Raze和Breach两人轮流删数，从Raze开始。Raze每次可删除在奇数位上的数，Breach每次可删除在偶数位上的数（注意：删除后并不改变其他数的位置。也就是说，2069在删除2后，Breach可删除的数仍是0或9）。若最后剩下的数是奇数，则Raze赢，否则Breach赢。两人都会以最优策略操作。若Raze赢输出1，否则输出2。

思路

如果是奇数位数，那么最后剩下的是Raze的数，那么只要奇数位数上有奇数那他就赢了。
如果是偶数位数，那么最后剩下的是Breach的数，那么只要偶数位数上有偶数那他就赢了。

B题

题意

题目给出 $ t $ 组数据，对于每一组数据：
把呈阶梯状的图形称为“阶梯”，把最长边为 $ X $ 的阶梯称为“X级阶梯”。如图是一个7级阶梯。如果一个“X级阶梯”可被 $ X $ 个边长为正整数的正方形恰好覆盖，那么称之为“好阶梯”。
现有 $ n $ 个边长为 $ 1 $ 的正方形，问最多可以搭出多少个不同的“好阶梯”？

思路

不难发现（x）$ 2^n-1 $ 级阶梯是好阶梯，然后从最小的开始拼。

C题

题意

题目给出 $ t $ 组数据，对于每一组数据：
一种新型病毒感染了Codeforces，他的感染机制是：如果未感染者B在某场比赛开始前或开始后与感染者A积分相同，那么他将会被感染。一旦被感染，则无法被治愈。
有 $ n $ 个用户和Killjoy在Codeforces，最初只有Killjoy被感染。Killjoy的初始积分为 $ x $ ，所有用户都有一个初始的积分，第 $ i $ 个用户积分为 $ a_i $ 。
比赛定期在Codeforces举行，每场比赛可有任意数量用户参加，Killjoy不能参加。每场比赛后参与的用户积分会升降一个整数，且所有参与用户变化的总分和为 $ 0 $ 。
问至少需要几场比赛可将所有用户感染？

思路

对于所有数据，都可以在第一场比赛将 $ N-1 $ 个人积分变成与Killjoy一致，在第二场比赛再感染最后一个用户，故答案不会超过2。那么只需要讨论为0或者为1的情况。
当所有用户一开始积分就都是 $ x $ ，则答案为 $ 0 $ 。
答案为 $ 1 $ 有两种情况：1.所有用户积分的平均数为 $ x $ 2.有 $ 1 $ 个用户积分为 $ x $ ，则第一场比赛只需把其他人调整到 $ x $ 。

D题

题意

Sage的生日去商店买东西，有 $ n $ 件商品排成一行，每个商品都有一个价格 $ a_i $ （在D1中保证商品价格各不相同，而D2中可能相同）。Sage只会买价格比左右两边商品价格都严格低的商品（他不会买最左边和最右边的商品）。
问最多能让Sage买几件商品？第一行输出最多能买的商品的数量，第二行输出一种方案。

思路

对于D1，只需要一个大一个小的排列就可以了。
对于D2，考试的时候分了两类：
先将商品按价格从大到小排序。
如果是奇数个商品，那么先从大到小、从左到右把奇数位填满，再从大到小、从左到右把偶数位填满。
如果是偶数个商品，那么先从大到小、从左到右把奇数位填满，再将价格第 $ n/2+1 $ 大的商品放在最后一个，最后从大到小、从左到右把偶数位填满。

不过可以简化为：
排序，先从小到大从左到右填满偶数位置,再将剩下的数从小到大从左到右填到奇数位置。

E题

题意

题目给出 $ t $ 组数据，对于每一组数据：
给定一个数 $ n $ ，将 $ n $ 的大于 $ 1 $ 的所有因数围成一个圈，问怎么排列可使相邻 $ 2 $ 个数互质的对数最少？第一行输出排列方法，第二行输出此时最少的相邻两个数互质的对数。
题目保证给出的 $ n $ 个数的因数总和不大于 $ 2?10^5 $

思路

分类讨论，$ p_i $ 为质数。

1. $ n=p_k $ ，答案为 $ 0 $ 。
2. $ n=p_1 p_2 $ ，任何排列答案都是 $ 1 $ 。
3. $ n=p_1^a p_2^b $ ，其中 $ a $ 或 $ b $ 大于1，（此处感觉需要脑洞大开）应该可以想到把这些数分成两组，其中一组全能被 $ p_1 $ 整除,另外一组全能被 $ p_2 $ 整除，显然在同一组的数都可以排在一起。那么要想让他们围成一个圈，只需要找 $ 2 $ 个数将他们连接起来，显然可以找到 $ p_1 p_2 $ 与 $ n $ 两个数，剩下构造排列方式就简单了。
4. $ n=p_1^a p_2^b ? p_k^r $ ，由第3类我们可以自然想到将因数分为 $ k $ 组，已所有 $ p_i p_{i+1} $ 以及 $ p_k p_1 $ 为分界点构造排列。

F题

待补充！！！

Codeforces Round #671 题意及思路

原文：https://www.cnblogs.com/Mercury04/p/13698876.html