取\(x_n=\frac{1}{nΠ}\)
\(lim_{n→∞}x_n=0，且x_n≠0\)
取\(x‘_n=\frac{1}{\frac{4n+1}{2}Π}，lim_{n→∞}x‘_n=0，且x’_n≠0\)
而\(lim_{n→∞}sin\frac{1}{x_n}=lim_{n→∞}sinnΠ=0\)，
\(lim_{n→∞}sin\frac{1}{x‘_n}=lim_{n→∞}sin\frac{4n+1}{2}Π=0\)=1
二者不相等，故\(lim_{x→0}sin\frac{1}{x}\)不存在。
\(lim_[x→0]sin\frac{1}{x}\)是否存在
原文：https://www.cnblogs.com/valar-morghulis/p/13622357.html