1. 导数
导数 $\neq$ 导函数，导数是导函数在某一点的函数值。
若 $y = f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域(包含 $x_{0}$ )内有定义，如果极限 $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$ 存在，则称 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 处可导，并称
此极限为 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 处的导数，记为
$$f^{‘}(x) = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+\Delta x) - f(x_{0})}{\Delta x}$$
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率，既然是变化率，那么函数在该点处肯定连续。
但反过来是不成立的：函数在某点处连续，不能推出它在该点处可导。
2. 微分
未完待续。。。。。。
原文：https://www.cnblogs.com/yanghh/p/13352933.html