若存在过点\((0,0)\)的直线\(l\)与曲线\(f(x)=x^3-3x^2+2x\)和\(g(x)=x^2+a\)都相切，求\(a\)的值
解答：
当\((0,0)\)是切点时
又因为过\((0,0)\)，所以切线方程是
代入
相切令\(Δ=0\)解出\(a=1\)
当\((0,0)\)不是切点
设切点为\((x_0,y_0)\)
解得\(x_0=\frac{2}{3}\)或\(x_0=0\)（舍）
代入\(g(x)\)
令\(Δ=0\)解出\(a=\frac{1}{64}\)
所以\(a=1\)或\(a=\frac{1}{64}\)
原文：https://www.cnblogs.com/knife-rose/p/13287125.html