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大学物理 —— 波动

时间:2020-07-11 19:36:35      阅读:39      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

If you only do what you can do you’ll never be more than you are now.
如果你只做你力所能及的事,你就没法进步。

大学物理 —— 波动

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目录

1. 波动2. 机械波的几个概念3. 平面简谐波4. 波的能量4.1 物质的弹性4.2 波动能量的传播5. 惠更斯原理:解释衍射现象6. 多普勒效应7. 波的叠加原理?驻波


1. 波动

波动: 简称为波,振动或扰动在空间以一定的速度传播。

机械波: 机械振动或扰动在介质中的传播。

  • 如声波、水波等。

电磁波: 变化电场和变化磁场在空间的传播。

  • 如无线电波、光波等。

波动是振动状态的传播,不是介质的传播。
(机械波只能在介质中传播,电磁波不需要)

简谐波: 简谐振动在空间的传播。

波的叠加性: 干涉和衍射。


2. 机械波的几个概念

机械波产生的条件: 波源和弹性介质。

机械波的分类:

  • 横波: 质点振动方向与波的传播方向向垂直的波。

    • 仅在固体中传播
    • 特征: 具有交替出现的波峰和波谷。
  • 横波: 质点振动方向与波的传播方向互相平行的波。

    • 可以在固液气中传播
    • 特征:具有交替出现的密部和疏部。
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图源知乎

波线: 沿波传播的方向画一些带箭头的线。
波面: 波源在某一时刻的振动相位同时到达的各点所组成的面,也称同相面
波前: 最前面的波面。

平面波和球面波在各向同性均匀介质中,波线和波面垂直。

相关物理量:

  • 波长: 同一波线上两个相邻、相位差为 2π 的质点之间的距离。
  • 周期: 波前进一个波长的距离所需要的时间。
  • 频率: 周期的倒数,单位时间内波所传播的完整波的数目。
  • 波速: 单位时间振动传播的距离,级振动相位的传播速度。
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  1. 波的周期和频率和介质的性质无关,一般与波源的振动周期和频率相同。
  2. 波速是相位传播的速度,也称相速度,大小取决于介质的性质,与波的频率无关。
  3. 波长与波源和介质都有关,同一频率的波,在不同介质中传播时波长一般不同。

3. 平面简谐波

平面波: 波阵面为平面的波,波源在无限远出。

时间上的方程:

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相位上的方程:

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4. 波的能量

4.1 物质的弹性

  • 应力 : 每单位面积的回复力
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  • 线应变:物体长度的相对变化量
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  • 应力与线应变成正比
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  • 杨氏模量:上式中的比例系数E

(还有切应变、体应变,但不想深入)


4.2 波动能量的传播

  • 波动方程:

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  • 任意体积元振速:

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  • 体积元动能:

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  • 体积元弹性势能:

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    (推导过程要用到上面的杨氏模量定义)

  • 体积元总机械能:

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    • 波动是能量传播的过程,能量不断传递和获得。
    • 任一时刻体积元动能和势能相等,相位相同。。
    • 体积元在平衡位置是,三种能量均最大。
    • 体积元的唯一最大时,能量为0。
    • 任一体积元机械能不守恒。
    • 波的能量与振幅的平方、角频率的平方成正比。
  • 能量密度: 单位体积内波的能量,又称波的强度

  • 平均能量密度: 能量密度在一个周期内的平均值。


5. 惠更斯原理:解释衍射现象

惠更斯原理: 波传播到的各点都可以作为子波源,而其后的任意时刻,这些子波的包络即新的波前。

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  • 惠更斯只能解决波动的传播方向问题。
  • 反射和折射:可以用惠更斯原理解释。

6. 多普勒效应

多普勒效应: 当波源S和接收器R有相对运动时,接收器所测量的频率不等于波源振动频率的现象。

  • 去B站看神棍德, 学习多普勒效应。
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当观察者离开波源时,声音频率变小。

  • 波源静止,观察者相对介质运动:
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(补充:因为不会打频率v,以至于上面的式子中速度和频率有点混乱,所以下式改用f)
(注意单位之间的换算就不会搞混频率和速度了)

  • 接收器静止,波源相对介质运动:
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  • 接收器,波源都运动
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  • 接收器向波源运动,vR取正。
  • 波源向接收器运动,vS取负。

7. 波的叠加原理?驻波

看了眼笔记,概念多,推导也长…感兴趣就看扫描的吧。


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原文:https://www.cnblogs.com/rcklos/p/13285024.html

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