大学物理 —— 波动

If you only do what you can do you’ll never be more than you are now.
如果你只做你力所能及的事，你就没法进步。

大学物理 —— 波动

留白

目录

1. 波动2. 机械波的几个概念3. 平面简谐波4. 波的能量4.1 物质的弹性4.2 波动能量的传播5. 惠更斯原理：解释衍射现象6. 多普勒效应7. 波的叠加原理?驻波

1. 波动

波动： 简称为波，振动或扰动在空间以一定的速度传播。

机械波： 机械振动或扰动在介质中的传播。

• 如声波、水波等。

电磁波： 变化电场和变化磁场在空间的传播。

• 如无线电波、光波等。

波动是振动状态的传播，不是介质的传播。
（机械波只能在介质中传播，电磁波不需要）

简谐波： 简谐振动在空间的传播。

波的叠加性： 干涉和衍射。

2. 机械波的几个概念

机械波产生的条件： 波源和弹性介质。

机械波的分类：

• 横波： 质点振动方向与波的传播方向向垂直的波。

  • 仅在固体中传播
  • 特征： 具有交替出现的波峰和波谷。

• 横波： 质点振动方向与波的传播方向互相平行的波。

  • 可以在固液气中传播
  • 特征：具有交替出现的密部和疏部。

波线： 沿波传播的方向画一些带箭头的线。
波面： 波源在某一时刻的振动相位同时到达的各点所组成的面，也称同相面。
波前： 最前面的波面。

平面波和球面波在各向同性均匀介质中，波线和波面垂直。

相关物理量：

• 波长： 同一波线上两个相邻、相位差为 2π 的质点之间的距离。
• 周期： 波前进一个波长的距离所需要的时间。
• 频率： 周期的倒数，单位时间内波所传播的完整波的数目。
• 波速： 单位时间振动传播的距离，级振动相位的传播速度。
  

  

1. 波的周期和频率和介质的性质无关，一般与波源的振动周期和频率相同。
2. 波速是相位传播的速度，也称相速度，大小取决于介质的性质，与波的频率无关。
3. 波长与波源和介质都有关，同一频率的波，在不同介质中传播时波长一般不同。

3. 平面简谐波

平面波： 波阵面为平面的波，波源在无限远出。

时间上的方程：

相位上的方程：

4. 波的能量

4.1 物质的弹性

• 应力 ： 每单位面积的回复力
  

  

• 线应变：物体长度的相对变化量
  

  

• 应力与线应变成正比
  

  

• 杨氏模量：上式中的比例系数E。

(还有切应变、体应变，但不想深入）

4.2 波动能量的传播

• 波动方程：
  

  

• 任意体积元振速：
  

  

• 体积元动能：
  

  

• 体积元弹性势能：
  

  

  
  (推导过程要用到上面的杨氏模量定义)

• 体积元总机械能：
  

  

  • 波动是能量传播的过程，能量不断传递和获得。
  • 任一时刻体积元动能和势能相等，相位相同。。
  • 体积元在平衡位置是，三种能量均最大。
  • 体积元的唯一最大时，能量为0。
  • 任一体积元机械能不守恒。
  • 波的能量与振幅的平方、角频率的平方成正比。

• 能量密度： 单位体积内波的能量，又称波的强度。

• 平均能量密度： 能量密度在一个周期内的平均值。

5. 惠更斯原理：解释衍射现象

惠更斯原理： 波传播到的各点都可以作为子波源，而其后的任意时刻，这些子波的包络即新的波前。

• 惠更斯只能解决波动的传播方向问题。
• 反射和折射：可以用惠更斯原理解释。

6. 多普勒效应

多普勒效应： 当波源S和接收器R有相对运动时，接收器所测量的频率不等于波源振动频率的现象。

• 去B站看神棍德， 学习多普勒效应。

当观察者离开波源时，声音频率变小。

• 波源静止，观察者相对介质运动：
  

  

(补充：因为不会打频率v，以至于上面的式子中速度和频率有点混乱，所以下式改用f)
(注意单位之间的换算就不会搞混频率和速度了)

• 接收器静止，波源相对介质运动：
  

  

• 接收器，波源都运动

• 接收器向波源运动，vR取正。
• 波源向接收器运动，vS取负。

7. 波的叠加原理?驻波

看了眼笔记，概念多，推导也长…感兴趣就看扫描的吧。