??LBP特征用图像的局部领域的联合分布\(T\)来描述图像的纹理特征，如果假设局部邻域中像素个数为\(P(P>1)\)，那么纹理特征的联合分布\(T\)可以表述成：
\(T=t(g_c,g_0,…,g_{p?1});p=0,…,P?1\)
其中，\(g_c\)表示相应局部邻域的中心像素的灰度值，\(g_p\)表示以中心像素圆心,以\(R\)为半径的圆上的像素的灰度值。
??假设中心像素和局部邻域像素相互独立，那么这里可以将上面定义式写成如下形式：
\[\begin{aligned}T&=t(g_c,g_0?g_c,…,g_{p?1}?g_c)\\&≈t(g_c)t(g_0?g_c,…,g_{p?1}?g_c);p=0,…,P?1\end{aligned} \]
其中\(t(g_c)\)决定了局部区域的整体亮度，对于纹理特征，可以忽略这一项，最终得到：
\(T≈t(g_0?g_c,…,g_{p?1}?g_c);p=0,…,P?1\)
上式说明，将纹理特征定义为邻域像素和中心像素的差的联合分布函数，因为gp?gc是基本不受亮度均值影响的，所以从上式可以看出，此时统计量T 是一个跟亮度均值，即灰度级无关的值。
最后定义特征函数如下：
\(T≈t(s(g_0?g_c),…,s(g_{p?1}?g_c));p=0,…,P?1\)
\[s(x)=\begin{cases}1, & x \geq0\\0, & x<0\end{cases} \]
定义灰度级不变LBP为：
\(LBP_{P,R}=\sum\limits_{p=0}^{P?1}s(g_p?g_c)2^p\)
即二进制编码公式。
通俗解释：
??原始的LBP算子定义在像素\(3?3\)的邻域内，以邻域中心像素为阈值，相邻的8个像素的灰度值与邻域中心的像素值进行比较，若周围像素大于中心像素值，则该像素点的位置被标记为1，否则为0。这样，\(3?3\)邻域内的8个点经过比较可产生8为二进制数，将这8位二进制数依次排列形成一个二进制数字，这个二进制数字就是中心像素的LBP值，LBP值共有28种可能，因此LBP值有256种可能。中心像素的LBP值反映了该像素周围区域的纹理信息。
注意：计算LBP特征的图像必须是灰度图，如果是彩色图，需要先转换成灰度图
??基本的LBP算子的最大缺陷在于它只覆盖了一个固定半径范围内的小区域，这显然不能满足不同尺寸和频率纹理的需要。为了适应不同尺度的纹理特征，并达到灰度级和旋转不变性的要求，Ojala等对LBP算子进行了改进，将\(3×3\)邻域扩展到任意邻域，并用圆形邻域代替了正方形邻域，改进后的 LBP算子允许在半径为\(R\)的圆形邻域内有任意多个像素点。从而得到了诸如半径为R的圆形区域内含有\(P\)个采样点的LBP算子，表示为\(LBP^R_P\)；
??对于给定中心点\((x_c,y_c)\),\(p\in{P}\)其采样点\((x_p,y_p)\)用如下公式计算：
\(x_p=x_c+Rcos(\frac{2{\pi}p}{P})\)
\(y_p=y_c+Rsin(\frac{2{\pi}p}{P})\)
\(R\)是采样半径，\(p\)是第\(p\)个采样点，\(P\)是采样数目。如果近邻点不在整数位置上，就需要进行插值运算。
??LPB特征是灰度不变，但不是旋转不变的，同一幅图像，进行旋转以后，其特征将会有很大的差别，影响匹配的精度。Ojala在LBP算法上，进行改进，实现了具有旋转不变性的LPB的特征。
实现方法：不断旋转圆形邻域得到一系列初始定义的LPB值，取最小值作为该邻域的值。
\(LBP^{ri}_{PR}=min(ROR(LBP^{ri}_{P,R},i)|i=0,1,…,P?1)\)
其中\(LBP^{ri}_{PR}\)表示具有旋转不变性的LBP特征。\(ROR(x,i)\)为旋转函数，表示将\(x\)右循环\(i\)位。
等价模式：
??一个LBP算子可以产生不同的二进制模式，对于LBPRp将会产生2p种模式。比如7?7邻域内有236种模式。如此多的二值模式对于信息的提取和识别都是不利的。Ojala等认为，在实际图像中，绝大多数LPB模式最多只包含两次从1到0或从0到1的跳变。
等价模式：当某个局部二进制模式所对应的循环二进制数从0到1或从1到0最多有两次跳变时，该局部二进制模式所对应的二进制就称为一个等价模式。
比如：00000000，11111111，11110010，10111111都是等价模式。
??检查某种模式是否是等价模式：
\(U(G_p)=∣s(g_{p?1}?g_c)?s(g_0?g_c)∣+\sum\limits_{p=1}^{P?1}|s(g_p?g_c)?s(g_{P?1}?g_c)|\)
将其和其移动一位后的二进制模式按位相减。并绝对值求和。若\(U(G_p)\)小于等于2，则为等价模式。
混合模式：
??除了等价模式之外的称为混合模式。
??改进后的LPB模式数由2^{p}(p为邻域集内的采集点数)降维为p?(p?1)+2。维数减少，可以降低高频噪声的影响。Ojala认为等价模式占总模式中的绝大多数。图1.3.4(a), (b), (c)等价模式分别占88%，93%和76%。
??人脸检测过程采用多尺度滑窗搜索方式，每个尺度通过一定步长截取大小为20x20的窗口，然后将窗口放到分类器中进行是不是人脸的判决，如果是人脸则该窗口通过所有分类器；反之，会在某一级分类器被排除。
#coding:utf-8
import cv2 as cv
# 读取原始图像
img= cv.imread(‘*.png‘)
#face_detect = cv2.CascadeClassifier(‘haarcascade_frontalface_default.xml‘)
face_detect = cv.CascadeClassifier("lbpcascade_frontalface_improved.xml")
# 检测人脸
# 灰度处理
gray = cv.cvtColor(img, code=cv.COLOR_BGR2GRAY)
# 检查人脸 按照1.1倍放到 周围最小像素为5
face_zone = face_detect.detectMultiScale(gray, scaleFactor = 2, minNeighbors = 2) # maxSize = (55,55)
print (‘识别人脸的信息：\n‘,face_zone)
# 绘制矩形和圆形检测人脸
for x, y, w, h in face_zone:
# 绘制矩形人脸区域
cv.rectangle(img, pt1 = (x, y), pt2 = (x+w, y+h), color = [0,0,255], thickness=2)
# 绘制圆形人脸区域 radius表示半径
cv.circle(img, center = (x + w//2, y + h//2), radius = w//2, color = [0,255,0], thickness = 2)
# 设置图片可以手动调节大小
cv.namedWindow("Easmount-CSDN", 0)
# 显示图片
cv.imshow("Easmount-CSDN", img)
# 等待显示 设置任意键退出程序
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()
本文博客转载自LBP特征描述算子-人脸检测
原文：https://www.cnblogs.com/hehuaizhou/p/13187704.html