leetcode题解之正则表达式匹配

时间：2020-06-05 15:30:42 阅读：38 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.‘ 和 ‘*‘ 的正则表达式匹配。

‘.‘ 匹配任意单个字符
‘*‘ 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 ‘*‘ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a‘。因此，字符串 "aa" 可被视为 ‘a‘ 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（‘*‘）任意字符（‘.‘）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 ‘*‘ 表示零个或多个，这里 ‘c‘ 为 0 个, ‘a‘ 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

方法 1：回溯

想法

如果没有星号（正则表达式中的 * ），问题会很简单——我们只需要从左到右检查匹配串 s 是否能匹配模式串 p 的每一个字符。

当模式串中有星号时，我们需要检查匹配串 s 中的不同后缀，以判断它们是否能匹配模式串剩余的部分。一个直观的解法就是用回溯的方法来体现这种关系。

算法

如果没有星号，我们的代码会像这样：

Python

def match(text, pattern):
    if not pattern: return not text
    first_match = bool(text) and pattern[0] in {text[0], ‘.‘}
    return first_match and match(text[1:], pattern[1:])

如果模式串中有星号，它会出现在第二个位置，即 $\text{pattern[1]}$ 。这种情况下，我们可以直接忽略模式串中这一部分，或者删除匹配串的第一个字符，前提是它能够匹配模式串当前位置字符，即 $\text{pattern[0]}$ 。如果两种操作中有任何一种使得剩下的字符串能匹配，那么初始时，匹配串和模式串就可以被匹配。

Java
Python

class Solution {
    public boolean isMatch(String text, String pattern) {
        if (pattern.isEmpty()) return text.isEmpty();
        boolean first_match = (!text.isEmpty() &&
                               (pattern.charAt(0) == text.charAt(0) || pattern.charAt(0) == ‘.‘));
    <span class="hljs-keyword">if</span> (pattern.length() &gt;= <span class="hljs-number">2</span> &amp;&amp; pattern.charAt(<span class="hljs-number">1</span>) == <span class="hljs-string">‘*‘</span>){
        <span class="hljs-keyword">return</span> (isMatch(text, pattern.substring(<span class="hljs-number">2</span>)) ||
                (first_match &amp;&amp; isMatch(text.substring(<span class="hljs-number">1</span>), pattern)));
    } <span class="hljs-keyword">else</span> {
        <span class="hljs-keyword">return</span> first_match &amp;&amp; isMatch(text.substring(<span class="hljs-number">1</span>), pattern.substring(<span class="hljs-number">1</span>));
    }
}

}

class Solution(object):

def isMatch(self, text, pattern):

if not pattern:

return not text
    first_match = bool(text) <span class="hljs-keyword">and</span> pattern[<span class="hljs-number">0</span>] <span class="hljs-keyword">in</span> {text[<span class="hljs-number">0</span>], <span class="hljs-string">‘.‘</span>}

    <span class="hljs-keyword">if</span> len(pattern) &gt;= <span class="hljs-number">2</span> <span class="hljs-keyword">and</span> pattern[<span class="hljs-number">1</span>] == <span class="hljs-string">‘*‘</span>:
        <span class="hljs-keyword">return</span> (self.isMatch(text, pattern[<span class="hljs-number">2</span>:]) <span class="hljs-keyword">or</span>
                first_match <span class="hljs-keyword">and</span> self.isMatch(text[<span class="hljs-number">1</span>:], pattern))
    <span class="hljs-keyword">else</span>:
        <span class="hljs-keyword">return</span> first_match <span class="hljs-keyword">and</span> self.isMatch(text[<span class="hljs-number">1</span>:], pattern[<span class="hljs-number">1</span>:])

复杂度分析

时间复杂度：用 $T$ 和 $P$ 分别表示匹配串和模式串的长度。在最坏情况下，函数 match(text[i:], pattern[2j:]) 会被调用 $\binom{i+j}{i}$ 次，并留下长度为 $O(T - i)$ 和 $O(P - 2*j)$ 长度的字符串。因此，总时间为 $\sum_{i = 0}^T \sum_{j = 0}^{P/2} \binom{i+j}{i} O(T+P-i-2j)$ 。通过本文以外的一些知识，我们可以证明它的时间复杂度为 $O\big((T+P)2^{T + \frac{P}{2}}\big)$ 。
空间复杂度：对于 match 函数的每一次调用，我们都会产生如上所述的字符串，可能还会产生重复的字符串。如果内存没有被重复利用，那么即使只有总量为 $O(T^2 + P^2)$ 个不同的后缀，也会花费总共 $O\big((T+P)2^{T + \frac{P}{2}}\big)$ 的空间。

方法 2: 动态规划

想法

因为题目拥有 最优子结构 ，一个自然的想法是将中间结果保存起来。我们通过用 $\text{dp(i,j)}$ 表示 $\text{text[i:]}$ 和 $\text{pattern[j:]}$ 是否能匹配。我们可以用更短的字符串匹配问题来表示原本的问题。

算法

我们用 [方法 1] 中同样的回溯方法，除此之外，因为函数 match(text[i:], pattern[j:]) 只会被调用一次，我们用 $\text{dp(i, j)}$ 来应对剩余相同参数的函数调用，这帮助我们节省了字符串建立操作所需要的时间，也让我们可以将中间结果进行保存。

自顶向下的方法

Java
Python

enum Result {
    TRUE, FALSE
}
class Solution {

Result[][] memo;
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">public</span> <span class="hljs-keyword">boolean</span> <span class="hljs-title">isMatch</span><span class="hljs-params">(String text, String pattern)</span> </span>{
    memo = <span class="hljs-keyword">new</span> Result[text.length() + <span class="hljs-number">1</span>][pattern.length() + <span class="hljs-number">1</span>];
    <span class="hljs-keyword">return</span> dp(<span class="hljs-number">0</span>, <span class="hljs-number">0</span>, text, pattern);
}

<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">public</span> <span class="hljs-keyword">boolean</span> <span class="hljs-title">dp</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-keyword">int</span> i, <span class="hljs-keyword">int</span> j, String text, String pattern)</span> </span>{
    <span class="hljs-keyword">if</span> (memo[i][j] != <span class="hljs-keyword">null</span>) {
        <span class="hljs-keyword">return</span> memo[i][j] == Result.TRUE;
    }
    <span class="hljs-keyword">boolean</span> ans;
    <span class="hljs-keyword">if</span> (j == pattern.length()){
        ans = i == text.length();
    } <span class="hljs-keyword">else</span>{
        <span class="hljs-keyword">boolean</span> first_match = (i &lt; text.length() &amp;&amp;
                               (pattern.charAt(j) == text.charAt(i) ||
                                pattern.charAt(j) == <span class="hljs-string">‘.‘</span>));

        <span class="hljs-keyword">if</span> (j + <span class="hljs-number">1</span> &lt; pattern.length() &amp;&amp; pattern.charAt(j+<span class="hljs-number">1</span>) == <span class="hljs-string">‘*‘</span>){
            ans = (dp(i, j+<span class="hljs-number">2</span>, text, pattern) ||
                   first_match &amp;&amp; dp(i+<span class="hljs-number">1</span>, j, text, pattern));
        } <span class="hljs-keyword">else</span> {
            ans = first_match &amp;&amp; dp(i+<span class="hljs-number">1</span>, j+<span class="hljs-number">1</span>, text, pattern);
        }
    }
    memo[i][j] = ans ? Result.TRUE : Result.FALSE;
    <span class="hljs-keyword">return</span> ans;
}

}

class Solution(object):

def isMatch(self, text, pattern):

memo = {}

def dp(i, j):

if (i, j) not in memo:

if j == len(pattern):

ans = i == len(text)

else:

first_match = i < len(text) and pattern[j] in {text[i], ‘.‘}

if j+1 < len(pattern) and pattern[j+1] == ‘*‘:

ans = dp(i, j+2) or first_match and dp(i+1, j)

else:

ans = first_match and dp(i+1, j+1)
            memo[i, j] = ans
        <span class="hljs-keyword">return</span> memo[i, j]

    <span class="hljs-keyword">return</span> dp(<span class="hljs-number">0</span>, <span class="hljs-number">0</span>)

自底向上的方法

Java
Python

class Solution {
    public boolean isMatch(String text, String pattern) {
        boolean[][] dp = new boolean[text.length() + 1][pattern.length() + 1];
        dp[text.length()][pattern.length()] = true;
    <span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> i = text.length(); i &gt;= <span class="hljs-number">0</span>; i--){
        <span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> j = pattern.length() - <span class="hljs-number">1</span>; j &gt;= <span class="hljs-number">0</span>; j--){
            <span class="hljs-keyword">boolean</span> first_match = (i &lt; text.length() &amp;&amp;
                                   (pattern.charAt(j) == text.charAt(i) ||
                                    pattern.charAt(j) == <span class="hljs-string">‘.‘</span>));
            <span class="hljs-keyword">if</span> (j + <span class="hljs-number">1</span> &lt; pattern.length() &amp;&amp; pattern.charAt(j+<span class="hljs-number">1</span>) == <span class="hljs-string">‘*‘</span>){
                dp[i][j] = dp[i][j+<span class="hljs-number">2</span>] || first_match &amp;&amp; dp[i+<span class="hljs-number">1</span>][j];
            } <span class="hljs-keyword">else</span> {
                dp[i][j] = first_match &amp;&amp; dp[i+<span class="hljs-number">1</span>][j+<span class="hljs-number">1</span>];
            }
        }
    }
    <span class="hljs-keyword">return</span> dp[<span class="hljs-number">0</span>][<span class="hljs-number">0</span>];
}

}

class Solution(object):

def isMatch(self, text, pattern):

dp = [[False] * (len(pattern) + 1) for _ in range(len(text) + 1)]
    dp[<span class="hljs-number">-1</span>][<span class="hljs-number">-1</span>] = <span class="hljs-literal">True</span>
    <span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(len(text), <span class="hljs-number">-1</span>, <span class="hljs-number">-1</span>):
        <span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(len(pattern) - <span class="hljs-number">1</span>, <span class="hljs-number">-1</span>, <span class="hljs-number">-1</span>):
            first_match = i &lt; len(text) <span class="hljs-keyword">and</span> pattern[j] <span class="hljs-keyword">in</span> {text[i], <span class="hljs-string">‘.‘</span>}
            <span class="hljs-keyword">if</span> j+<span class="hljs-number">1</span> &lt; len(pattern) <span class="hljs-keyword">and</span> pattern[j+<span class="hljs-number">1</span>] == <span class="hljs-string">‘*‘</span>:
                dp[i][j] = dp[i][j+<span class="hljs-number">2</span>] <span class="hljs-keyword">or</span> first_match <span class="hljs-keyword">and</span> dp[i+<span class="hljs-number">1</span>][j]
            <span class="hljs-keyword">else</span>:
                dp[i][j] = first_match <span class="hljs-keyword">and</span> dp[i+<span class="hljs-number">1</span>][j+<span class="hljs-number">1</span>]

    <span class="hljs-keyword">return</span> dp[<span class="hljs-number">0</span>][<span class="hljs-number">0</span>]

复杂度分析

时间复杂度：用 $T$ 和 $P$ 分别表示匹配串和模式串的长度。对于 $i=0, ... , T$ 和 $j=0, ... , P$ 每一个 dp(i, j)只会被计算一次，所以后面每次调用都是 $O(1)$ 的时间。因此，总时间复杂度为 $O(TP)$ 。
空间复杂度：我们用到的空间仅有 $O(TP)$ 个 boolean 类型的缓存变量。所以，空间复杂度为 $O(TP)$ 。

leetcode题解之正则表达式匹配

原文：https://www.cnblogs.com/leetcodetijie/p/13049878.html

踩

(0)

评论一句话评论（0）