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傅里叶系列(二)傅里叶变换的推导

时间:2020-05-17 20:28:04      阅读:63      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

转载:https://zhuanlan.zhihu.com/p/41875010

关于傅里叶级数的推导详见:

ElPsyConGree:傅里叶级数的数学推导

我们先把傅里叶级数转换为指数形式:

三角函数形式:

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技术分享图片代入欧拉公式:

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可以变形为:

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将 技术分享图片 、 技术分享图片 代入傅里叶级数求得:

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将(2)、(3)、(4)代入得:

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同理可得: 技术分享图片

将两式代入到(5)中解得:

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(注:当 技术分享图片 时:技术分享图片 )

公式(6)为傅里叶级数的指数形式

然后我们来仔细研究下公式(6)

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聪明的你,一定可以看出来这个累加很有希望转换成一个积分形式。

积分表达式的累加形式为:

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其中 技术分享图片 为步长.同理我们有:

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设 技术分享图片 ,得到:

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我们令 技术分享图片 即可得到一个标准化的傅里叶变化公式:

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其中

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总结下思路:

1、先将傅里叶级数从三角函数形式化为欧拉公式形式

2、通过欧拉公式我们发现可以把累加形式化为积分形式

3、将其中的积分因子提取出来,方便之后的计算

傅里叶系列(二)傅里叶变换的推导

原文:https://www.cnblogs.com/demo-lv/p/12906551.html

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