矩阵论练习21（等距变换）

定义

设 \(V\) 是内积空间，\(f\in Hom(V,V)\). 若

称 \(f\) 是等距变换。

若 \(F=R\)，称 \(f\) 是正交变换，因为此时 \(f\) 的变换矩阵是一个正交矩阵；
若 \(F=C\)，称 \(f\) 是酉变换，因为此时 \(f\) 的变换矩阵是一个酉矩阵；

问题

设 \(A\) 是酉矩阵。\(f:C^n\rightarrow C^n\) 定义为：

证明 \(f\) 是一个酉变换。

证明

只要证明 \(\forall x,y\in C^n\)，\(<f(x),f(y)>=<x,y>\) 即可。

所以 \(f\) 是一个酉变换。

矩阵论练习21（等距变换）

原文：https://www.cnblogs.com/forcekeng/p/12906445.html