该系列为DR_CAN动态系统的建模与分析系列视频笔记，详见https://space.bilibili.com/230105574
由于笔者水平有限，文中难免存在一些不足和错误之处，诚请各位批评指正。

1 从弹簧阻尼系统开始

回顾弹簧阻尼系统，我们有以下内容，其中 \(u(t) = \frac{F}{\omega^2}\) 旨在单位化：

通过对微分方程进行拉普拉斯变换可得：

2 单位阶跃响应

与分析一阶系统的单位阶跃响应类似，我们先通过对单位阶跃函数进行拉普拉斯变换，然后求出系统输出 \(X(s)\) ，最后通过拉普拉斯逆变换得到 \(x(t)\) ：

在进行拉普拉斯逆变换之前，我们需要先求出极点，这里我们先分析最复杂的情况——欠阻尼：

通过待定系数法，我们可以将系统输出 \(X(s)\) 分解为多个分式的和：

得到A B C的值后代入原式得：

对其进行拉普拉斯逆变换，并令阻尼固有频率 \(\omega_d = \omega \sqrt{1-\zeta^2}\) ，化简可得：

经过上述复杂的计算我们得到了 \(x(t)\) 化简以后的结果，注意算式中是 \(\omega_dt\) ：

另外的，当 \(\zeta\) 等于0、1或大于1时，有：

可以看到，二阶系统的阶跃响应，与对初始条件的响应类似，均根据 \(\zeta\) 的不同取值有不同的情况，只是收敛结果一个是1一个是0。

3 在Simulink中进行仿真

与分析二阶系统对初始条件的动态响应类似，我们也可以通过在Simulink中搭建微分方程来对系统进行仿真：

通过设置不同的 \(\zeta\) 我们可以得到多条阶跃响应的曲线：

(八）二阶系统的单位阶跃响应

原文：https://www.cnblogs.com/HongxiWong/p/12872465.html