集合的整数表示

【基本的集合操作】：

（1） 空集Ø ------------------------------------------------------------> 0

（2）只含有第 i 个元素的集合{ i } ----------------------------------> 1 << i

（3）含有全部 n 个元素的集合{0， 1， ...， n-1} --------------> (1 << n) - 1

（4）判断第 i 个元素是否属于集合 S ------------------------------> if (S >> i & 1)

（5）向集合中加入第 i 个元素 S υ { i } ----------------------------> S | 1 << i

（6）从集合中删去第 i 个元素 S \ { i } -----------------------------> S & ~ (1 << i)

（7）集合 S 和 T 的并集 S υ T -------------------------------------> S | T

（8）集合 S 和 T的交集 S ∩ T --------------------------------------> S & T

枚举基和S={0,1,2...,n-1}中的所有子集都枚举出：

for(int S=0;S<1<<n;S++){
    // 对子集的处理
}

【降序遍历子集】：

int sub = sup;
do{
	sub = (sub - 1) & sup;
   }while(sub != sup);

【枚举包含所有大小位k的子集】：

 while(comb < (1 << N))
 {
      int x = comb & -comb, y = comb + x;
      comb = (comb & ~y) / x >> 1 | y;
 }

解析：

x = comb & -comb 可以获取最低位的1
y = comb + x 将最低位的连续1变成0，高一位变成1（新的1）
comb & ~y 获取最初的连续的1区间
(comb & ~y) / x >> 1 获得最初的连续1区间然后把最低的1移走维持1的数量不变且是新产生1中最小的。
(comb & -y) / x >> 1 | y 状态更新。

总的说完成的操作是：在最低位的连续1区间前一位产生一个1（最小），然后把这个区间一起右移直到少了一个1维持1的数量不变，且是按顺序枚举。

集合的整数表示

原文：https://www.cnblogs.com/jaszzz/p/12849648.html