基本介绍：
1) 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树， 若该树的带权路径长度(wpl) 达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
2) 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近
赫夫曼树几个重要概念和举例说明:
1) 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通 路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
2) 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。 结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
3) 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为 所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
4) WPL 最小的就是赫夫曼树
赫夫曼树创建思路图解:
给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树.
构成赫夫曼树的步骤：
1) 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2) 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3) 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4) 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树
图解:
赫夫曼树的代码实现:
package com.pierce.algorithm;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
Node3 root = createHuffmanTree(arr);
//测试一把
preOrder(root); //
}
//编写一个前序遍历的方法
public static void preOrder(Node3 root) {
if (root != null) {
root.preOrder();
} else {
System.out.println("是空树，不能遍历~~");
}
}
// 创建赫夫曼树的方法
/**
* @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
* @return 创建好后的赫夫曼树的 root 结点
*/
public static Node3 createHuffmanTree(int[] arr) {
// 第一步为了操作方便
// 1. 遍历 arr 数组
// 2. 将 arr 的每个元素构成成一个 Node3
// 3. 将 Node3 放入到 ArrayList 中
List<Node3> Node3s = new ArrayList<Node3>();
for (int value : arr) {
Node3s.add(new Node3(value));
}
//我们处理的过程是一个循环的过程
while (Node3s.size() > 1) {
//排序 从小到大
Collections.sort(Node3s);
System.out.println("Node3s =" + Node3s);
//取出根节点权值最小的两颗二叉树
//(1) 取出权值最小的结点（二叉树）
Node3 leftNode3 = Node3s.get(0);
//(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）
Node3 rightNode3 = Node3s.get(1);
//(3)构建一颗新的二叉树
Node3 parent = new Node3(leftNode3.value + rightNode3.value);
parent.left = leftNode3;
parent.right = rightNode3;
//(4)从 ArrayList 删除处理过的二叉树
Node3s.remove(leftNode3);
Node3s.remove(rightNode3);
//(5)将 parent 加入到 Node3s
Node3s.add(parent);
}
//返回哈夫曼树的 root 结点
return Node3s.get(0);
}
}
// 创建结点类
// 为了让 Node3 对象持续排序 Collections 集合排序
// 让 Node3 实现 Comparable 接口
class Node3 implements Comparable<Node3> {
int value; // 结点权值
Node3 left; // 指向左子结点
Node3 right; // 指向右子结点
//写一个前序遍历
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
public Node3(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node3 [value=" + value + "]";
}
@Override
public int compareTo(Node3 o) {
// TODOAuto-generated method stub
// 表示从小到大排序
return this.value - o.value;
}
}
赫夫曼编码应用之文件解压缩：
package com.pierce.algorithm;
import java.io.*;
import java.util.*;
public class HuffmanCode {
public static void main(String[] args) {
//测试压缩文件
// String srcFile = "d://Uninstall.xml";
// String dstFile = "d://Uninstall.zip";
//
// zipFile(srcFile, dstFile);
// System.out.println("压缩文件 ok~~");
//测试解压文件
String zipFile = "d://Uninstall.zip";
String dstFile = "d://Uninstall2.xml";
unZipFile(zipFile, dstFile);
System.out.println("解压成功!");
/*
String content = "i like like like java do you like a java";
byte[] contentBytes = content.getBytes();
System.out.println(contentBytes.length); //40
byte[] huffmanCodesBytes= huffmanZip(contentBytes);
System.out.println(" 压 缩 后 的 结 果 是 :" + Arrays.toString(huffmanCodesBytes) + " 长 度 = " +
huffmanCodesBytes.length);
//测试一把 byteToBitString 方法
//System.out.println(byteToBitString((byte)1));
byte[] sourceBytes = decode(huffmanCodes, huffmanCodesBytes);
System.out.println("原来的字符串=" + new String(sourceBytes)); // "i like like like java do you like a java"
*/
//如何将 数据进行解压(解码)
//分步过程
/*
List<Node4> Node4s = getNode4s(contentBytes);
System.out.println("Node4s=" + Node4s);
//测试一把，创建的赫夫曼树
System.out.println("赫夫曼树");
Node4 huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(Node4s);
System.out.println("前序遍历");
huffmanTreeRoot.preOrder();
//测试一把是否生成了对应的赫夫曼编码
Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
System.out.println("~生成的赫夫曼编码表= " + huffmanCodes);
//测试
byte[] huffmanCodeBytes = zip(contentBytes, huffmanCodes);
System.out.println("huffmanCodeBytes=" +Arrays.toString(huffmanCodeBytes));//17
//发送 huffmanCodeBytes 数组 */
}
//编写一个方法，完成对压缩文件的解压
/**
* @param zipFile 准备解压的文件
* @param dstFile 将文件解压到哪个路径
*/
public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) {
//定义文件输入流
InputStream is = null;
//定义一个对象输入流
ObjectInputStream ois = null;
//定义文件的输出流
OutputStream os = null;
try {
//创建文件输入流
is = new FileInputStream(zipFile);
//创建一个和 is 关联的对象输入流
ois = new ObjectInputStream(is);
//读取 byte 数组 huffmanBytes
byte[] huffmanBytes = (byte[]) ois.readObject();
//读取赫夫曼编码表
Map<Byte, String> huffmanCodes = (Map<Byte, String>) ois.readObject();
//解码
byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);
//将 bytes 数组写入到目标文件
os = new FileOutputStream(dstFile);
//写数据到 dstFile 文件
os.write(bytes);
} catch (Exception e) {
// TODO: handle exception
System.out.println(e.getMessage());
} finally {
try {
os.close();
ois.close();
is.close();
} catch (Exception e2) {
System.out.println(e2.getMessage());
}
}
}
//编写方法，将一个文件进行压缩
/**
* @param srcFile 你传入的希望压缩的文件的全路径
* @param dstFile 我们压缩后将压缩文件放到哪个目录
*/
public static void zipFile(String srcFile, String dstFile) {
//创建输出流
OutputStream os = null;
ObjectOutputStream oos = null;
//创建文件的输入流
FileInputStream is = null;
try {
//创建文件的输入流
is = new FileInputStream(srcFile);
//创建一个和源文件大小一样的 byte[]
byte[] b = new byte[is.available()];
//读取文件
is.read(b);
//直接对源文件压缩
byte[] huffmanBytes = huffmanZip(b);
//创建文件的输出流, 存放压缩文件
os = new FileOutputStream(dstFile);
//创建一个和文件输出流关联的 ObjectOutputStream
oos = new ObjectOutputStream(os);
//把 赫夫曼编码后的字节数组写入压缩文件
oos.writeObject(huffmanBytes); //我们是把
//这里我们以对象流的方式写入 赫夫曼编码，是为了以后我们恢复源文件时使用
//注意一定要把赫夫曼编码 写入压缩文件
oos.writeObject(huffmanCodes);
} catch (Exception e) {
// TODO: handle exception
System.out.println(e.getMessage());
} finally {
try {
is.close();
oos.close();
os.close();
} catch (Exception e) {
// TODO: handle exception
System.out.println(e.getMessage());
}
}
}
//完成数据的解压
//思路
//1. 将 huffmanCodeBytes [-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28]
// 重写先转成 赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..."
//2. 赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..." =》 对照 赫夫曼编码 =》 "i like like like
// java do
// you like
// a java"
//编写一个方法，完成对压缩数据的解码
/**
* @param huffmanCodes 赫夫曼编码表 map
* @param huffmanBytes 赫夫曼编码得到的字节数组
* @return 就是原来的字符串对应的数组
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* 第 283页
*/
private static byte[] decode(Map<Byte, String> huffmanCodes, byte[] huffmanBytes) {
//1. 先得到 huffmanBytes 对应的 二进制的字符串 ， 形式 1010100010111...
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
//将 byte 数组转成二进制的字符串
for (int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {
byte b = huffmanBytes[i];
//判断是不是最后一个字节
boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1);
stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, b));
}
//把字符串安装指定的赫夫曼编码进行解码
//把赫夫曼编码表进行调换，因为反向查询 a->100 100->a
Map<String, Byte> map = new HashMap<String, Byte>();
for (Map.Entry<Byte, String> entry : huffmanCodes.entrySet()) {
map.put(entry.getValue(), entry.getKey());
}
//创建要给集合，存放 byte
List<Byte> list = new ArrayList<>();
//i 可以理解成就是索引,扫描 stringBuilder
for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {
int count = 1; // 小的计数器
boolean flag = true;
Byte b = null;
while (flag) {
//1010100010111...
//递增的取出 key 1
String key = stringBuilder.substring(i, i + count);//i 不动，让 count 移动，指定匹配到一个字符
b = map.get(key);
if (b == null) {//说明没有匹配到
count++;
} else {
//匹配到
flag = false;
}
}
list.add(b);
i += count;//i 直接移动到 count
}
//当 for 循环结束后，我们 list 中就存放了所有的字符 "i like like like java do you like a java"
//把 list 中的数据放入到 byte[] 并返回
byte b[] = new byte[list.size()];
for (int i = 0; i < b.length; i++) {
b[i] = list.get(i);
}
return b;
}
/**
* 将一个 byte 转成一个二进制的字符串, 如果看不懂，可以参考我讲的 Java 基础 二进制的原码，反码，
* 补码
*
* @param b 传入的 byte
* @param flag 标志是否需要补高位如果是 true ，表示需要补高位，如果是 false 表示不补, 如果是最后一
* 个字节，无需补高位
* @return 是该 b 对应的二进制的字符串，（注意是按补码返回）
*/
private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) {
//使用变量保存 b
int temp = b; //将 b 转成 int
//如果是正数我们还存在补高位
if (flag) {
temp |= 256; //按位与 256 1 0000 0000 | 0000 0001 => 1 0000 0001
}
String str = Integer.toBinaryString(temp); //返回的是 temp 对应的二进制的补码
if (flag) {
return str.substring(str.length() - 8);
} else {
return str;
}
}
//使用一个方法，将前面的方法封装起来，便于我们的调用.
/**
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* 第 286页
*
* @param bytes 原始的字符串对应的字节数组
* @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)
*/
private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes) {
List<Node4> Node4s = getNode4s(bytes);
//根据 Node4s 创建的赫夫曼树
Node4 huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(Node4s);
//对应的赫夫曼编码(根据 赫夫曼树)
Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
//根据生成的赫夫曼编码，压缩得到压缩后的赫夫曼编码字节数组
byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);
return huffmanCodeBytes;
}
//编写一个方法，将字符串对应的 byte[] 数组，通过生成的赫夫曼编码表，返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[]
/**
* @param bytes 这时原始的字符串对应的 byte[]
* @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码 map
* @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[]
* 举例： String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();
* 返 回 的 是 字 符 串
* "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000
* 101111111100110001001010011011100"
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* 第 287页
* => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes ，即 8 位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes
* huffmanCodeBytes[0] = 10101000(补码) => byte [推导 10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反
* 码)=> 11011000= -88 ]
* huffmanCodeBytes[1] = -88
*/
private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCodes) {
//1.利用 huffmanCodes 将 bytes 转成 赫夫曼编码对应的字符串
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
//遍历 bytes 数组
for (byte b : bytes) {
stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));
}
//System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());
//将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]
//统计返回 byte[] huffmanCodeBytes 长度
//一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;
int len;
if (stringBuilder.length() % 8 == 0) {
len = stringBuilder.length() / 8;
} else {
len = stringBuilder.length() / 8 + 1;
}
//创建 存储压缩后的 byte 数组
byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
int index = 0;//记录是第几个 byte
for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每 8 位对应一个 byte,所以步长 +8
String strByte;
if (i + 8 > stringBuilder.length()) {//不够 8 位
strByte = stringBuilder.substring(i);
} else {
strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);
}
//将 strByte 转成一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes
huffmanCodeBytes[index] = (byte) Integer.parseInt(strByte, 2);
index++;
}
return huffmanCodeBytes;
}
//生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码
//思路:
//1. 将赫夫曼编码表存放在 Map<Byte,String> 形式
// 生 成 的 赫 夫 曼 编 码 表 {32=01, 97=100, 100=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101,121=11010,106=0010,107=1111,108=000,111=0011
static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte, String>();
//2. 在生成赫夫曼编码表示，需要去拼接路径, 定义一个 StringBuilder 存储某个叶子结点的路径
static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
//为了调用方便，我们重载 getCodes
private static Map<Byte, String> getCodes(Node4 root) {
if (root == null) {
return null;
}
//处理 root 的左子树
getCodes(root.left, "0", stringBuilder);
//处理 root 的右子树
getCodes(root.right, "1", stringBuilder);
return huffmanCodes;
}
/**
* 功能：将传入的 Node4 结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到，并放入到 huffmanCodes 集合
*
* @param Node4 传入结点
* @param code 路径： 左子结点是 0, 右子结点 1
* @param stringBuilder 用于拼接路径
*/
private static void getCodes(Node4 Node4, String code, StringBuilder stringBuilder) {
StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
//将 code 加入到 stringBuilder2
stringBuilder2.append(code);
if (Node4 != null) { //如果 Node4 == null 不处理
//判断当前 Node4 是叶子结点还是非叶子结点
if (Node4.data == null) { //非叶子结点
//递归处理
//向左递归
getCodes(Node4.left, "0", stringBuilder2);
//向右递归
getCodes(Node4.right, "1", stringBuilder2);
} else { //说明是一个叶子结点
//就表示找到某个叶子结点的最后
huffmanCodes.put(Node4.data, stringBuilder2.toString());
}
}
}
//前序遍历的方法
private static void preOrder(Node4 root) {
if (root != null) {
root.preOrder();
} else {
System.out.println("赫夫曼树为空");
}
}
/**
* @param bytes 接收字节数组
* @return 返回的就是 List 形式 [Node4[date=97 ,weight = 5], Node4[]date=32,weight = 9]......],
*/
private static List<Node4> getNode4s(byte[] bytes) {
//1 创建一个 ArrayList
ArrayList<Node4> Node4s = new ArrayList<Node4>();
//遍历 bytes , 统计 每一个 byte 出现的次数->map[key,value]
Map<Byte, Integer> counts = new HashMap<>();
for (byte b : bytes) {
Integer count = counts.get(b);
if (count == null) { // Map 还没有这个字符数据,第一次
counts.put(b, 1);
} else {
counts.put(b, count + 1);
}
}
//把每一个键值对转成一个 Node4 对象，并加入到 Node4s 集合
//遍历 map
for (Map.Entry<Byte, Integer> entry : counts.entrySet()) {
Node4s.add(new Node4(entry.getKey(), entry.getValue()));
}
return Node4s;
}
//可以通过 List 创建对应的赫夫曼树
private static Node4 createHuffmanTree(List<Node4> Node4s) {
while (Node4s.size() > 1) {
//排序, 从小到大
Collections.sort(Node4s);
//取出第一颗最小的二叉树
Node4 leftNode4 = Node4s.get(0);
//取出第二颗最小的二叉树
Node4 rightNode4 = Node4s.get(1);
//创建一颗新的二叉树,它的根节点 没有 data, 只有权值
Node4 parent = new Node4(null, leftNode4.weight + rightNode4.weight);
parent.left = leftNode4;
parent.right = rightNode4;
//将已经处理的两颗二叉树从 Node4s 删除
Node4s.remove(leftNode4);
Node4s.remove(rightNode4);
//将新的二叉树，加入到 Node4s
Node4s.add(parent);
}
//Node4s 最后的结点，就是赫夫曼树的根结点
return Node4s.get(0);
}
}
//创建 Node4 ,待数据和权值
class Node4 implements Comparable<Node4> {
Byte data; // 存放数据(字符)本身，比如‘a‘ => 97 ‘ ‘ => 32
int weight; //权值, 表示字符出现的次数
Node4 left;//
Node4 right;
public Node4(Byte data, int weight) {
this.data = data;
this.weight = weight;
}
@Override
public int compareTo(Node4 o) {
// 从小到大排序
return this.weight - o.weight;
}
@Override
public String toString() {
return "Node4 [data = " + data + " weight=" + weight + "]";
}
//前序遍历
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
}
原文：https://www.cnblogs.com/pierceming/p/12790879.html