? 数据模型是现实世界数据特征的模拟和抽象。在数据库中用数据模型这个工具来抽象、表示和处理现实世界中的数据和信息。数据模型通常由数据结构、数据操纵和完整性约束三部分组成,称为数据模型三要素。
域(Domain):一组具有相同数据类型的值的集合,如整数、实数等。形式化表示为D
笛卡尔积(Cartesian Product) :一组域D1,D2,…Dn的笛卡尔积:
其中(d1,d2,d3,…dn)称为一个元组,di称为一个分量;若Di的基数(值的个数)为Mi,则笛卡尔积的基数M为:
例如:教师关系中姓名 、性别两个域D1 、D2分别如下:
D1={李力,王平,刘伟}
D2={男,女}
则D1、D2的笛卡尔积为:
D1×D2={(李力,男),(李力,女),(王平,男),
(王平,女),(刘伟,男),(刘伟,女)}
候选码(Candidate Key): 若关系中的某一属性组(或单个属性)的值能唯一地标识一个元组,则称该属性组(或属性)为候选码。
最简单情况下,候选码仅由单个属性组成。如表3-2中,由于只有学生的姓名不重复,在这种情况下,只有姓名可以唯一地标识一个元组,所以“姓名”这个单属性可以为候选码。
最极端的情况下,候选码由该关系所有属性组合而成,这时,候选码也称为全码。
如表3-3中:图书馆有借阅关系(TCS),分别有三个属性,分别为:读者编号(T)、图书编号(C)和借阅时间(S)。在这种情况下,T、C、S三者之间是多对多关系,所以T、C、S这三个属性的组合才能是借阅关系(TCS)的候选码,在这种情况下,该候选码也称为全码。
主码(Primary Key)当一个关系有多个候选码时,选定其中的一个候选码为主码。若关系中只有一个候选码,则这个唯一的候选码就是主码。
主属性(Prime Attribute)和非主属性(Non-Prime Attribute)主码中的属性称为主属性,不包含在主码中的属性称为非主属性。
外码(Foreign Key) 如果关系R2的一个或一组属性X不是R2的主码,而是另一关系R1的主码,则该属性或属性组X称为关系R2的外码,并称关系R2为参照关系(Referencing Relation),关系R1为被参照关系(Referenced Relation)。
由外码的定义可知,被参照关系的主码和参照关系的外码必须定义在同一个域上。在实际的应用中,为了便于识别,当外码与相应的主码属于不同的关系时,往往给它们取相同的名字,不过需要指出的是,外码并不一定要与相应的主码同名。
例如,表3-4是学生关系,学号属性为其主码,表3-5是选课关系,学号与课程号的属性组合为其主码,则选课关系中的“学号”属性不是该关系的主码,但却是学生关系的主码。根据外码定义,“学号”属性为选课关系的外码,选课关系为参照关系,学生关系为被参照关系。
? 关系的描述称作关系模式,包括关系名、关系中的属性名、属性向域的映象、属性间的数据依赖关系等,其形式化描述为:
R(U,D,dom,F),简记作R(U)或R(A1 , A2 ,…, An ) 。
关系代数的运算对象是关系,运算结果也是关系,关系代数用到的运算符主要包括四类:
关系代数的运算按运算符的不同主要分为两类:
给定两个关系R、S,它们相容的条件是:
传统的集合运算
专门的关系运算
由于传统的集合运算,只是从行的角度进行,而要灵活地实现关系数据库多样的查询操作,必须引入专门的关系运算。在讲专门的关系运算之前,为叙述上的方便先引入几个概念。
选取
其中,σ为选取运算符,F为选取的条件,它由运算对象(属性名、常数、简单函数)、算术比较运算符( > ,≥,<,≤,=,≠)和逻辑运算符(∨ ∧ ┐)连接起来的逻辑表达式,结果为逻辑值“真”或“假”。
选取运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组,是从行的角度进行的运算。
例3-1 查询自动化系全体学生 。
投影
其中A是R中的属性列, 为投影运算符, 为R中元组相应于属性集A的分量。
例3-2 查询学生关系Student中有哪些系
连接
连接运算是二目运算,它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足连接条件的元组,组成新的关系。
在连接运算中,一种最常用的连接是自然连接。所谓自然连接就是在等值连接的情况下,当连接属性X与Y具有相同属性组时,把在连接结果中重复的属性列去掉。即如果R与S具有相同的属性组Y
自然连接是在广义笛卡尔积R×S中选出同名属性上符合相等条件元组,再进行投影,去掉重复的同名属性,组成新的关系。
等值连接不要求相等属性值的属性名相同,而自然连接要求相等属性值的属性名必须相同,即两关系只有在同名属性才能进行自然连接。等值连接不将重复属性去掉,而自然连接去掉重复属性,也可以说,自然连接是去掉重复列的等值连接。
除(Division):除运算是二目运算。给定关系 和 ,其中X、Y、Z为属性组。R中的Y与S中的Y 可以有不同的属性名,但必须来自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系 ,P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影:元组在X上分量值x的象集 包含S在Y上投影的集合。记作:
关系除法运算的步骤:
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