昨天突然感觉0.9循环=1，这个等号，其实不是初等数学的等号，而是根据极限定义产生的等号。
所以我觉得这个等号是定义等号，而非初等数学的相等。在一个数学论坛讨论时，一个网友说，你找不到0.9循环和1之间存在的其他数，所以0.9循环等于1。我昨天没想出答案。今早想出了这个数，而且是无穷多个。这个数就是：0.9循环=1-1/10的n次方 ，那么1-1/10的2n次方，显然大于1-1/10的n次方。既然0.9循环是一个数，那么自然应该承认1-1/10的2n次方是个数，而且位于1-1/10的n次方和1之间，而且这样的数无穷多。相当于给出了无穷个这样的动态数字都大于跟1-/10的n次方这个动态数字，这恰好是有理数的稠密性决定。
我的理解就是 0.9循环，和1-1/10的n次方，这不是一个数，或者说0.9循环不是数字，而是一个动态数字，而这个过程是没有穷尽的，但是其极限或者说其过程，是无限接近1个数字，在维尔斯特拉斯发明极限定义之前，是没有这个0.9循环=1的这个等号的。同样道理，1/3=0.3循环的等号也是不成立，直到极限定义诞生后，这个等号相当于极限定义。
戴德金分割证明0.9循环等于1，根本上就是错的，因为0.9循环是一个过程，不是固定数字，不是数轴上的一个点，不能拿0.9循环作为一个分割点
0.9循环，之所以无限循环，正是因为这个过程是没有穷尽的，过程没有穷尽，但是其过程的结果，是无限靠近1，所以1是极限。
0.9循环，0.3循环，是一个过程，而非固定数字，0.9循环=1，是表示该过程的极限是1
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