实数域的戴德金分割定义
定义
若将实数集R分成两个子集S和T，如果它们满足以下几个要求，则把S和T称为实数集R的一个戴德金分划，记为(S,T)
1
2 
3 
，有 x < y
例1 下面的S和T构成了实数域R上的戴德金分划
注：S中有最大值根号2，而T中没有最小值
例2：下面的S和T构成了一个实数域R上的戴德金分割
S={x∈R | 存在自然数n，使
}，
T={x∈R | x≥1}。
确定了一个戴德金分划(S，T)，在该例中S没有最大值，T有最小值1
我自己的分析
上例的 n/(n+1)当n趋于无穷大时，极限为1 ，但是1不属于S，因为不存在一个n，使得n/(n+1)=1
我自己给出的证明，例2中S没有最大值，证明如下：
证明：反证法
假设S中有最大值a，则存在n ,有。。。
有理数域的戴德金分割
实数域的戴德金分划和有理数域的戴德金分划
原文：https://www.cnblogs.com/strongdady/p/12653634.html
