公式：
\[p(A|B) = \frac {p(B|A)*p(A)}{p(B)}
\]
解释：
\[类别(结果)A出现在特征B样本里的概率 = \frac {在已有的出现类别A的样本中特征B的概率*已有样本中类别A的总概率}{特征B在样本中的总概率}
\]
示例问题1：
假设一个学校里有60％男生和40%女生。女生穿裤子的人数和穿裙子的人数相等，所有男生穿裤子。
随机看到了一个穿裤子的学生，那么这个学生是女生的概率是多少？
\[ \begin{align}
特征：& 穿裤子 \类别：& 女生 \p(女生|穿裤子) & = \frac{p(穿裤子|女生)*p(女生)}{p(穿裤子)} \& = \frac{p(女生里穿裤子的人占比)*p(女生占比)}{p(穿裤子的总占比)} \& = \frac{0.5*0.4}{0.8} \& = 25\%
\end{align} \]
随机看到了一个穿裙子的学生，那么这个学生是男生的概率是多少？
\[ \begin{align}
p(男生|穿裙子) & = \frac{p(男生里穿群子的人占比)*p(男生占比)}{p(穿裙子的人的总占比)} \& = \frac{0*0.6}{0.2} \& = 0\%
\end{align} \]
公式扩展
前提：特征 X、Y、Z 相互独立无联系
\[p(A|XYZ) = \frac {p(XYZ|A)*p(A)}{p(XYZ)} = \frac {p(X|A)*p(Y|A)*p(Z|A)*p(A)}{p(X)*p(Y)*p(Z)}
\]
示例问题2：
如果一对男女朋友，男生想女生求婚，男生的四个特点分别是不帅，性格不好，身高矮，不上进，请判断一下女生是嫁还是不嫁？
已有样本如下：
| 样本 |
特征1 [外貌] |
特征2 [性格] |
特征3 [身高] |
特征3 [进取] |
类别A [嫁] |
| 1 |
帅 |
不好 |
矮 |
不上进 |
不嫁 |
| 2 |
不帅 |
好 |
矮 |
上进 |
不嫁 |
| 3 |
帅 |
好 |
矮 |
上进 |
嫁 |
| 4 |
不帅 |
好 |
高 |
上进 |
嫁 |
| 5 |
帅 |
不好 |
矮 |
上进 |
不嫁 |
| 6 |
不帅 |
不好 |
矮 |
不上进 |
不嫁 |
| 7 |
帅 |
好 |
高 |
不上进 |
嫁 |
| 8 |
不帅 |
好 |
中 |
上进 |
嫁 |
| 9 |
帅 |
好 |
中 |
上进 |
嫁 |
| 10 |
不帅 |
不好 |
高 |
上进 |
嫁 |
| 11 |
帅 |
好 |
矮 |
不上进 |
不嫁 |
| 12 |
帅 |
好 |
矮 |
不上进 |
不嫁 |
\[ \begin{align}
p(嫁|不帅、不好、矮、不上进) & = \frac {p(不帅、不好、矮、不上进|嫁)*p(嫁)}{p(不帅、不好、矮、不上进)} \\
& = \frac{p(不帅|嫁)*p(不好|嫁)*p(矮|嫁)*p(不上进|嫁)*p(嫁)}{p(不帅)*p(不好)*p(矮)*p(不上进)} \ 其中: & \ p(嫁) & = \frac{1}{2} \qquad(12个样本里类别[嫁]占6个) \ p(不帅|嫁) & = \frac{1}{2} \qquad(6个[嫁]的样本里不帅占3个) \ p(不好|嫁) & = \frac{1}{6} \qquad(6个[嫁]的样本里不好占1个) \ p(矮|嫁) & = \frac{1}{6} \qquad(6个[嫁]的样本里矮占1个) \ p(不上进|嫁) & = \frac{1}{6} \qquad(6个[嫁]的样本里不上进占1个) \ p(不帅) & = \frac{5}{12} \ p(不好) & = \frac{1}{3}\ p(矮) & = \frac{7}{12}\ p(不上进) & = \frac{5}{12} \ p(嫁|不帅、不好、矮、不上进) & = \frac{\frac{1}{2}*\frac{1}{6}*\frac{1}{6}*\frac{1}{6}*\frac{1}{2}}{\frac{5}{12}*\frac{1}{3}*\frac{7}{12}*\frac{5}{12}} \ & = \frac{1}{864}*\frac{22464}{175} \ & \approx 14.86\%
\end{align} \]
朴素贝叶斯分类器
原文：https://www.cnblogs.com/kktech/p/12559513.html
