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Description

给定 \(n\) 个软件包，他们之间存在树形的依赖关系（儿子要安装的话爸爸必须安装，爸爸卸载的话儿子必须卸载）。

要你动态支持安装一个软件，卸载一个软件，求出改变软件的包数。

Solution

将题目转化，考虑将安装状态看做节点上的权值，\(1\) 为已安装，\(0\) 为未安装。

• 安装一个软件 \(x\)，相当于将其祖先链上的所有点变为 \(1\)，改变的状态数是链上 \(0\) 的数量。
• 卸载一个软件 \(x\)，相当于将其子树的所有点变为 \(0\)，改变的状态数是子树上 \(1\) 的数量。

综上所述，我们需要一个树上数据结构，支持：

• 链求和
• 子树求和
• 子树修改
• 链修改

典型的树链剖分。

时间复杂度

\(O(N\log_2^2N)\)

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 100005;

int n, q, fa[N], dep[N], sz[N], dfn[N], dfncnt;
int top[N], son[N];

int head[N], numE = 0;

struct E{
    int next, v;
} e[N];

void add(int u, int v) {
    e[++numE] = (E) { head[u], v };
    head[u] = numE;
}

void dfs1(int u) {
    sz[u] = 1;
    for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        dep[v] = dep[u] + 1, fa[v] = u;
        dfs1(v);
        sz[u] += sz[v];
        if (!son[u] || sz[v] > sz[son[u]]) son[u] = v;
    }
}

void dfs2(int u, int tp) {
    top[u] = tp, dfn[u] = ++dfncnt;
    if (son[u]) dfs2(son[u], tp);
    for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        if (v == son[u]) continue;
        dfs2(v, v);
    }
}

struct SegTree {
    int sum[N << 2], tag[N << 2];

    void inline pushdown(int p, int l, int mid, int r) {
        if (tag[p] == 1) {
            tag[p << 1] = tag[p << 1 | 1] = 1;
            sum[p << 1] = mid - l + 1, sum[p << 1 | 1] = r - mid;
            tag[p] = 0;
        } else if (tag[p] == -1) {
            tag[p << 1] = tag[p << 1 | 1] = -1;
            sum[p << 1] = sum[p << 1 | 1] = 0;
            tag[p] = 0;
        }
    }

    void inline pushup(int p) {
        sum[p] = sum[p << 1] + sum[p << 1 | 1];
    }

    void build(int p, int l, int r) {
        if (l == r) return;
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(p << 1, l, mid);
        build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
    }

    int query(int p, int l, int r, int x, int y) {
        if (x <= l && r <= y) return sum[p];
        int mid = (l + r) >> 1, res = 0;
        pushdown(p, l, mid, r);
        if (x <= mid) res += query(p << 1, l, mid, x, y);
        if (mid < y) res += query(p << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
        return res;
    }

    void change(int p, int l, int r, int x, int y, int k) {
        if (x <= l && r <= y) {
            tag[p] = k;
            if (k == 1) sum[p] = r - l + 1;
            else sum[p] = 0;
            return;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        pushdown(p, l, mid, r);
        if (x <= mid) change(p << 1, l, mid, x, y, k);
        if (mid < y) change(p << 1 | 1, mid + 1, r, x, y, k);
        pushup(p);
    }
} t;

int queryPath(int x) {
    int res = 0;
    while (1) {
        res += t.query(1, 1, n, dfn[top[x]], dfn[x]);
        t.change(1, 1, n, dfn[top[x]], dfn[x], 1);
        if (top[x] == 0) break;
        x = fa[top[x]];
    }
    return res;
}

int querySubtree(int x) {
    int res = t.query(1, 1, n, dfn[x], dfn[x] + sz[x] - 1);
    t.change(1, 1, n, dfn[x], dfn[x] + sz[x] - 1, -1);
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i < n; i++)
        scanf("%d", fa + i), add(fa[i], i);
    dep[0] = 1;
    dfs1(0);
    dfs2(0, 0);
    t.build(1, 1, n);
    scanf("%d", &q);
    while (q--) {
        char op[10]; int x; scanf("%s%d", op, &x);
        if (op[0] == 'i') {
            printf("%d\n", dep[x] - queryPath(x));
        } else {
            printf("%d\n", querySubtree(x));
        }
    }
    return 0;
}

NOI2015 软件包管理器

原文：https://www.cnblogs.com/dmoransky/p/12519292.html