经典自由电子论与量子自由电子论2

一、准经典模型

1. 经典处理

• 经典处理：电子的行为能用牛顿定律处理。
• Drude模型用了经典处理。（sommerfeld模型不是，sommerfeld模型是用薛定谔方程处理电子）

• 在很多问题中经典处理是很好的近似的原因：北大书第15页（+注1）

  2. 准经典模型

• 在Drude模型（完全的经典模型）中，电子的速度取平均热运动速度\(v _ { th }\)，由能量均分定理\(\frac{1}{2}mv _ { th } ^ { 2 }=\frac{3}{2}k _ { B } T\)得：\(v _ { th } ^ { 2 } \approx k _ { B } T / m\)
• 在sommerfeld模型中，几乎完全保留了Drude模型中的所有假设，只作了两点修正，一是电子在每个量子态上的分布由费米-狄拉克统计（全同粒子，泡利不相容原理，费米分布函数）决定，二是金属中传导电子的量子态由薛定谔方程决定。

• 准经典模型：
  用经典处理，采取牛顿定律，但是也使用费米狄拉克统计得到的费米面，费米速度等这些概念，只有费米面附近的电子对电流有贡献，故这些对电流有贡献的电子的速度的大小近似为费米速度（速度方向不同）。

二、Drude模型（完全的经典模型）求电导率

• 复习：河北师大书18至20页
  电子的漂移速度：t时刻电子的恒定的平均的速度v(t)
  平均的含义：碰撞和未碰撞的电子都考虑了

  三、准经典模型求电导率

• 复习：河北师大书 20至22页

• 补充1：
  

• 补充2：（下面的一段话“近似估计认为......"非常重要，必须复习！）
  

• 补充3：费米面的漂移一般很小：课件

• 没时间就不复习：《solid state》第二章 sommerfeld模型 第52、53页

在第13章当修正的费米分布被使用，加上能量依赖的弛豫时间，会使金属的很多性质产生量子力学的影响。

四、金属的交流电导率

未学

五、金属的热导率

• 河北师大书22页
• 补充1：划线
  
• 补充2：（1.4.35）式下面一段话“电子的速度应取为费米速度”的补充：
  在准经典模型中，由热学中气体分子动理论，也可得到和Drude模型中相同的热导率表达式：
  \[ \kappa = \frac { 1 } { 3 } c _{v} v l = \frac { 1 } { 3 } c_{v} v ^ { 2 } \tau\tag{1.4.35} \]
  虽然准经典模型和Drude模型有差别【差别在于电子浓度(只有费米面附近的电子被热激发）和电子的平均速度（这些电子的速度近似都取为沿热流方向（不知道是否正确，应该查《solid state》或热学书中气体分子动理论推导热导率的过程）的大小为\(v_{F}\)的一个速度】，但此式和Drude模型中的热导率表达式相同，这是因为电子浓度的差别体现在热容中，由于热容和电子速度的差别，所以将热容改为量子理论的表达式，v改为，\(\tau\)改为\(\tau_{F}\)，计算得热导率表达式：\[ \kappa = \frac { \pi ^ { 2 } k _{B}^ { 2 } n \tau _ { F } } { 3 m _ { e } } T\tag{1.4.36} \]

六、热电子发射和接触电势

• 复习：课件

七、金属的霍尔效应和磁致电阻

• 河北师范书24页
• 补充1：

• 补充2：
  

• 磁致电阻未学，河北师大书

注1：还有原因见《solid state》：因此，经典力学可以很好地描述金属电子行为的现象范围很广。然而，这并不能立即证明N个这样的电子的行为可以用经典力学来描述。因为泡利不相容原理对N个电子，为什么它不应该对它们的动力学产生同样剧烈的影响呢?它并不遵循一个基本定理，我们不需要证明它，因为这个证明虽然简单，但在标记上却相当繁琐等。这些不重要，所以不复习

1.《固体物理基础》孙会元
2.河北师大孙会元老师的固体物理课件
3.《固体物理基础》阎守胜
4.《固体物理学》朱建国等
5.《solid state physics》Mermin
本文图片也来源于以上2、3、4、5这四种资料
6.中科大赵瑾老师的固体物理课件
7.慕课：北京交通大学 李丹 固体物理学
8.北京大学固体物理课件：http://www.doc88.com/p-1466697881134.html



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原文：https://www.cnblogs.com/quantum-condensed-matter-physics/p/12312236.html