Godement的定义中，section是可以定义在任意集合上的：这就产生了一个问题，关于层的第二要求，如果我们都定义在开集上是可以保证连续性的。但如果一般集合，第二要求不一定能满足。我们有一个弱化的定理：
Godement定义sheaf间的homomorphism的时候我看不懂，因为他考虑给定sheaf做正向极限后的那个etale space，但显然和原space是同构的，所以不是很明白到底什么意思。
有了sheaf间的homorphism后我们可以由两个已知的sheafs定义出新的sheafs：
拓扑空间的连续映射逆像诱导的sheaf有pull-back的unversal property，我们实际上可以根据universal property来构造（Godement不是如此做的）：
交换代数的例子：
X中的A是局部紧子空间等价于，对于任意X上abel群中的sheaf L，存在另一个sheaf，其在A上的限制同构于L|A，在X\A上等于0。
事实上前者成立时，决定的后者是唯一的：
证明的过程全然是拓扑的验证。从espaces étalés角度看，我们把A上的section延拓到全部上，但如果A是X中开集，那这样的延拓与拓扑不是compatible的。
如果A是X中的开集：
考虑两个局部闭子空间：
我们得到一个同构和一个functor：
我们可以得到定理2.9.1的强化版本：
一个有用的同构：
这一性质又可以得出另一个推论：
X上的sheaf可以写作是类似Zu样子的sheaf的直和的quotient：
松软层：在fibre是离散拓扑的时候（比如是），我们总是可以把任意层通过Godement化嵌入一个松软层
Godement 《Theorie des faisceaux》前两章
原文：https://www.cnblogs.com/zny14/p/12297535.html