首页 > 其他 > 详细

【BZOJ4416】 [SHOI2013] 阶乘字符串(状压DP)

时间:2020-01-27 19:16:59      阅读:64      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

点此看题面

大致题意: 对于一个由前\(n\)个小写字母组成的字符串,若前\(n\)个小写字母的全排列都是该字符串的子序列,则称这个字符串为阶乘字符串。求验证给定字符串是不是阶乘字符串。

前言

每日刷题计划(2/6),算法标签:DP。

这道题的状压\(DP\)好像是挺简单的,但\(n>21\)无解这个结论没想到,看了题解也不会证,只好昧着良心过了这道题。

一个不会证的结论

首先,先扔出一个结论:\(n>21\)时答案必然为\(NO\)

证明?一脸懵逼,完全不会。

只想吐槽题解里很多人说是因为\(C_{450}^{21}<21!\),这就更让我懵逼了,明明\(C_{450}^{21}\)\(26!\)还要大,怎么就小于\(21!\)了......

所以,这个证明就坑在这里了吧。

状压\(DP\)

这道题的状压\(DP\)还是挺好推的。

\(f_i\)\(i\)是前\(n\)个小写字母的一个子集)表示至少要到字符串第\(f_i\)位才能使这部分字符串中存在子集\(i\)中所有小写字母的全排列。

考虑如何转移,可以想到,如果我们删去集合中一个元素\(j\)(设删去该元素后的集合为\(i-j\)),那么就要满足对于任意\(j\),使得在\(i-j\)这个集合中所有小写字母全排列存在之后,还有元素\(j\)

如果我们设\(g_{i,j}\)表示字符串中第\(i\)位后第一个字符\(j\)所在的位置(如果第\(i\)位之后无\(j\),则\(g_{i,j}=strlen+1\)),那么就可以得到转移方程式:

\[f_i=max\{g_{f_{i-j},j}|j∈i\}\]

其中之所以是\(max\),是因为要对于任意\(j\)都满足。

\(g\)的预处理应该是比较简单的,可以直接见代码。

最后如果\(n=strlen+1\),说明是\(No\),否则是\(Yes\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 21
#define SL 450
#define Gmax(x,y) (x<(y)&&(x=(y)))
using namespace std;
int n,p,l,f[1<<N],g[SL+5][N+5];string s;
int main()
{
    RI Tt,i,j;cin>>Tt;W(Tt--)
    {
        if(cin>>n>>s,l=s.length(),s="#"+s,n>21) {puts("NO");continue;}//n>21直接输出No
        for(i=1;i<=n;++i) g[l][i]=g[l+1][i]=l+1;//初始化g的边界
        for(i=l-1;~i;--i) {for(j=1;j<=n;++j) g[i][j]=g[i+1][j];g[i][s[i+1]&31]=i+1;}//初始化g
        for(p=1<<n,i=0;i^p;++i) for(f[i]=0,j=1;j<=n;++j) i&(1<<j-1)&&Gmax(f[i],g[f[i^(1<<j-1)]][j]);//动态规划
        puts(f[p-1]==l+1?"NO":"YES");//判断是否可行
    }return 0;
}

【BZOJ4416】 [SHOI2013] 阶乘字符串(状压DP)

原文:https://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/BZOJ4416.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
关于我们 - 联系我们 - 留言反馈 - 联系我们:wmxa8@hotmail.com
© 2014 bubuko.com 版权所有
打开技术之扣,分享程序人生!