和差角公式是诱导公式的拓展，诱导公式是和差角公式的特例；
举例说明：当\(sin(\alpha+\beta)\)中涉及到的角比较特殊时，比如\(\alpha=\cfrac{3\pi}{2}\)时，我们走诱导公式这条线比较快捷，即\(sin(\alpha+\beta)=sin(\cfrac{3\pi}{2}+\beta)=-cos\beta\)；
当涉及到的角非常一般时，我们只能走和差角公式这条线，即\(sin(\alpha+\beta)=sin\alpha\cdot cos\beta+cos\alpha\cdot sin\beta\)；
互通
由诱导公式我们知道，\(sin(\cfrac{\pi}{2}-\alpha)=cos\alpha\)；
由和差角公式我们知道，以下的使用也是正确的，
\(sin(\cfrac{\pi}{2}-\alpha)=sin\cfrac{\pi}{2}cos\alpha-cos\cfrac{\pi}{2}sin\alpha=cos\alpha\)；
但是二者学习成本相比，记住诱导公式的结论，非常有必要；
不互通，下列公式中的\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\alpha-\beta\)都受限，需要\(\neq k\pi+\cfrac{\pi}{2}\)；
\(tan(\alpha-\beta)=\cfrac{tan\alpha-tan\beta}{1+tan\alpha\cdot tan\beta}\)，
所以以下的变形是错误的，应该避免：
\(tan(\cfrac{\pi}{2}-\alpha)=\cfrac{tan\cfrac{\pi}{2}-tan\alpha}{1+tan\cfrac{\pi}{2}\cdot tan\alpha}\)
正确的变形应该是用诱导公式：\(tan(\cfrac{\pi}{2}-\alpha)=\cfrac{1}{tan\alpha}=cot\alpha\)；
原文：https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12065893.html