问题1：写一个程序，对于一个64位整数，输出所有的连续自然数之和的算式。
问题2：哪些数字不能这样表示。
问题3:64位整数范围内，哪个数字的子序列数目最多。
问题1好说，求平均数就可以得到了。研究一下问题2，我们可以列一个表格：
项数 特点
2 奇数，至少3
3 3的倍数，至少6
4 偶数但不是4的倍数，至少10
5 5的倍数，至少15
6 奇数，3的倍数
7 7的倍数
8 偶数，但不是8的倍数
观察一下，可以发现，项数k为奇数，则要求该数i为k的倍数，并且足够大（因为要求是自然数之和，最小的那一项得大于0）。如果k为偶数，则要求i为k/2的奇数倍。
如果这个数不能分解为奇数项，那么这个数的因式分解就没有奇数因子。如果这个数不能分解为偶数项，那么这个数不能是k/2的奇数倍。于是得到答案，如果i是2的幂，那么无法分解。
再看问题3。i分解为k项，分解方案数就是k的可取值数。如果要k取到尽可能多的奇数，那么i的因式分解要包含尽可能多的奇数。如果要k取到尽可能多的偶数，那么i的因式分解得包含至少一个奇数，并且包含尽量多的2。
这样看起来就很矛盾了，既要奇数因子尽量多，又要2尽量多。看下来觉得2更多一点在限制最大范围的情况下能分解成更多的方案。于是这个数应该为3*2^m，m尽可能大。由于是8字节，最大是2^63，所以这个数应该是3*2^62。（如果觉得不对请留言，书上没答案自己做的）
编程之美2.21 只考加法的面试题
原文：http://blog.csdn.net/jarelzhou/article/details/19297289
