题意：
给你 N 和 K,问有多少个数对满足 gcd(N-A, N) * gcd(N - B, N) = N^K

分析：
由于 gcd(a, N) <= N,于是 K>2 都是无解,K=2 只有一个解 A=B=N,只要考虑 K = 1 的情况就好了
其实上式和这个是等价的 gcd(A, N) * gcd(B, N) = N^K,我们枚举 gcd(A, N) = g,那么gcd(B, N) = N / g。问题转化为统计满足 gcd(A, N) = g 的 A 的个数。这个答案就是 ?(N/g)
只要枚举 N 的 约数就可以了。答案是 Σ?(N/g)*?(g) g | N
计算 ? 可以递归,也可以直接暴力计算,两个都可以。

Goffi and GCD

2 1
3 2

2
1
Hint
For the first case, (2, 1) and (1, 2) satisfy the equality.
 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>

using namespace std;

const int mod=(1e9+7);

long long int  euler_phi(int n)
{
    int m=(int)sqrt(n+0.5);
    long long int ans=n;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    if(n%i==0)
    {
        ans=ans/i*(i-1);
        while(n%i==0)
            n/=i;
    }
    if(n>1)
        ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}

int n,k;

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        if(n==1) puts("1");
        else if(k>2) puts("0");
        else if(k==2) puts("1");
        else
        {
            long long int ans=0;
            for(int g=1;g<=n;g++)
            {
                if(n<g*g) break;
                if(n%g==0)
                {
                    if(g!=n/g)
                        ans=(ans+(euler_phi(n/g)*euler_phi(g))%mod*2)%mod;
                    else
                        ans=(ans+(euler_phi(n/g)*euler_phi(g))%mod)%mod;
                }
            }
            printf("%I64d\n",ans%mod);
        }
    }
    return 0;
}

HDOJ 4983 Goffi and GCD

原文：http://blog.csdn.net/ck_boss/article/details/38822259