这个和 bzoj 5469 几乎是同一道题，但是这里给出另一种做法.
你发现你要求的是一个树上 LIS，而序列上的 LIS 有一个特别神奇的 $O(n\log n) $ 做法.
就是维护一个单调递增的栈，如果发现新加元素大于栈顶，则直接加入，否则在序列中二分出一个大于等于该元素的最小值，然后替换掉.
这个单调栈维护的并不是 LIS，而是 LIS 中每个长度的最小结尾数值.
这个拓展到树上同理，你发现儿子之间互不影响，所以可以直接合并.
然后，再用当前节点的值去替换一个大于等于这个值的最小值.
code:
#include <bits/stdc++.h>
#define N 200006
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
int n,edges;
int hd[N],to[N<<1],nex[N<<1],id[N],A[N],val[N];
multiset<int>se[N];
multiset<int>::iterator it;
void add(int u,int v)
{
nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v;
}
void merge(int x,int y)
{
if(se[id[y]].size()>se[id[x]].size()) swap(id[x],id[y]);
for(it=se[id[y]].begin();it!=se[id[y]].end();it++) se[id[x]].insert(*it);
se[id[y]].clear();
}
void dfs(int u,int ff)
{
for(int i=hd[u];i;i=nex[i]) dfs(to[i],u), merge(u,to[i]);
it=se[id[u]].lower_bound(val[u]);
if(it!=se[id[u]].end()) se[id[u]].erase(it);
se[id[u]].insert(val[u]);
}
int main()
{
// setIO("input");
int i,j;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;++i)
{
id[i]=i;
scanf("%d",&val[i]);
int ff;
scanf("%d",&ff);
if(ff) add(ff,i);
}
dfs(1,0);
printf("%d\n",se[id[1]].size());
return 0;
}
BZOJ 4919: [Lydsy1706月赛]大根堆 set启发式合并
原文：https://www.cnblogs.com/guangheli/p/11972494.html